Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VÒNG QUỐC GIA TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC 2014 - 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 09-11-2014 - 12:18

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VÒNG QUỐC GIA

Năm học 2014 – 2015

 

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt{3-2\sqrt{3-4sinx}}=2sinx$

Câu 2: Cho các số x, y thỏa mãn: $0<x\le 1,0<y\le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=\frac{x^5+y+4}{x} +\frac{y^4-2y^3+x}{y^2}$

Câu 3: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1, u_{n+1}=3u_n+a, \forall n\in \mathbb{N}, n\ge 1$ và a là số nguyên tố. Xét dãy $(v_n): v_n=u_n+b, b\in \mathbb{N}$. Tìm a và b sao cho $(v_n)$ là một cấp số nhân. Từ đó tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$.

Câu 4: Cho đa thức $P(x)=x^4+ax+a, a\in \mathbb{R}$. Xác định a để P(x) có nghiệm thực và chứng minh rằng với $a\ge \frac{256}{27}$ thì nghiệm $x_0$ của P(x) thỏa mãn: $x_{0}^2 < 2a^2+1$.

Cấu 5: Tổ 1 gồm có 7 người nam và 5 người nữ. Trong 7 người nam đó có tổ trưởng tên là A. Thầy chủ nhiệm phân công tổ 1 trực nhật 6 ngày trong tuần, mỗi người đều phải trực một ngày và mỗi ngày đều có hai người trực.

1) Có bao nhiêu cách phân công tổ 1 trực nhật một tuần?

2) Một cách phân công trực nhật được gọi là cách phân công “tốt” nếu trong cách phân công đó có A là người trực ngày đầu tiên và có đúng một ngày trong tuần cả hai người trực nhật đều là nam. Lấy ngẫu nhien một cách phân công trực nhật, tìm xác suất lấy được cách phân công “tốt”.

Câu 6: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích bằng S. Tia AB và tia DC cắt nhau tại E. Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại F sao cho $\Delta ADE$ nằm về một phía so với d. Các đoạn HF và FK lần lượt là hình chiếu vuông góc của các hình ABCD và BCE trên đường thẳng d. Ký hiệu đường tròn ngoại tiếp $\Delta EAD$ là $(O_1;R_1)$; đường tròn ngoại tiếp $\Delta EBC$ là $(O_2;R_2)$. Biết diện tích $\Delta BCE$ bằng 2S.

1) Chứng minh rằng $\frac{FK}{HF}\le 2+\sqrt {6}$.

2) Chứng minh rằng: nếu $\frac{FK}{HF}=2+\sqrt{6}$ thì $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ tiếp xúc nhau. Khi đó tính $\frac{R_1}{R_2}$.

 

 


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 09-11-2014 - 12:40

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VÒNG QUỐC GIA

Năm học 2014 – 2015

 

Câu 2: Cho các số x, y thỏa mãn: $0<x\le 1,0<y\le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=\frac{x^5+y+4}{x} +\frac{y^4-2y^3+x}{y^2}$

 

 

  Ta có 

 

 $F=x^4+y^2+\frac{y}{x}+\frac{4}{x}-2y+\frac{x}{y^2}=(x^4+\frac{4}{x})+(y^2-2y+1)+(\frac{y}{x}+\frac{x}{y^2})-1=(x^4+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x})+(y-1)^2+(\frac{y}{x}+\frac{x}{y^2})-1\geq 5\sqrt[5]{x^4.\frac{1}{x^4}}+(y-1)^2+2\sqrt{\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}}-1=5+(y-1)^2+\frac{2}{\sqrt{y}}-1\geq 4+\frac{2}{\sqrt{y}}\geq 4+2=6= > F\geq 6$ 

  

  (Do áp dụng bdt AM_GM cho 5 số và $0< y\leq 1$)

 

    Dấu = xảy ra khi $x=y=1$



#3 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 09-11-2014 - 14:23

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VÒNG QUỐC GIA

Năm học 2014 – 2015

 

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt{3-2\sqrt{3-4sinx}}=2sinx$

Câu 2: Cho các số x, y thỏa mãn: $0<x\le 1,0<y\le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=\frac{x^5+y+4}{x} +\frac{y^4-2y^3+x}{y^2}$

Câu 3: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1, u_{n+1}=3u_n+a, \forall n\in \mathbb{N}, n\ge 1$ và a là số nguyên tố. Xét dãy $(v_n): v_n=u_n+b, b\in \mathbb{N}$. Tìm a và b sao cho $(v_n)$ là một cấp số nhân. Từ đó tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$.

Câu 4: Cho đa thức $P(x)=x^4+ax+a, a\in \mathbb{R}$. Xác định a để P(x) có nghiệm thực và chứng minh rằng với $a\ge \frac{256}{27}$ thì nghiệm $x_0$ của P(x) thỏa mãn: $x_{0}^2 < 2a^2+1$.

Cấu 5: Tổ 1 gồm có 7 người nam và 5 người nữ. Trong 7 người nam đó có tổ trưởng tên là A. Thầy chủ nhiệm phân công tổ 1 trực nhật 6 ngày trong tuần, mỗi người đều phải trực một ngày và mỗi ngày đều có hai người trực.

1) Có bao nhiêu cách phân công tổ 1 trực nhật một tuần?

2) Một cách phân công trực nhật được gọi là cách phân công “tốt” nếu trong cách phân công đó có A là người trực ngày đầu tiên và có đúng một ngày trong tuần cả hai người trực nhật đều là nam. Lấy ngẫu nhien một cách phân công trực nhật, tìm xác suất lấy được cách phân công “tốt”.

Câu 6: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích bằng S. Tia AB và tia DC cắt nhau tại E. Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại F sao cho $\Delta ADE$ nằm về một phía so với d. Các đoạn HF và FK lần lượt là hình chiếu vuông góc của các hình ABCD và BCE trên đường thẳng d. Ký hiệu đường tròn ngoại tiếp $\Delta EAD$ là $(O_1;R_1)$; đường tròn ngoại tiếp $\Delta EBC$ là $(O_2;R_2)$. Biết diện tích $\Delta BCE$ bằng 2S.

1) Chứng minh rằng $\frac{FK}{HF}\le 2+\sqrt {6}$.

2) Chứng minh rằng: nếu $\frac{FK}{HF}=2+\sqrt{6}$ thì $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ tiếp xúc nhau. Khi đó tính $\frac{R_1}{R_2}$.

 

Câu 1 : 

Đặt $sinx=t$

Ta viết lại pt như sau : 

$\sqrt{3-2\sqrt{3-4t}}=2t$

Giải pt trên ta được 2 nghiệm là $t=\frac{-3}{2} , t=\frac{1}{2}$

mà theo đk của $t$ là $0\leq x\leq \frac{3}{4}$

nên nghiệm của pt là $x=30^{o}$

 

@namcpnh: Lần đầu thấy GPT LG mà kết luận nghiệm độ  :wub:  . Mà dù gì nghiệm này vẫn chưa đủ, phải là họ nghiệm mới đủ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 10-11-2014 - 21:26

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#4 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 09-11-2014 - 14:32

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VÒNG QUỐC GIA

Năm học 2014 – 2015

 

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt{3-2\sqrt{3-4sinx}}=2sinx$

Câu 2: Cho các số x, y thỏa mãn: $0<x\le 1,0<y\le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=\frac{x^5+y+4}{x} +\frac{y^4-2y^3+x}{y^2}$

Câu 3: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1, u_{n+1}=3u_n+a, \forall n\in \mathbb{N}, n\ge 1$ và a là số nguyên tố. Xét dãy $(v_n): v_n=u_n+b, b\in \mathbb{N}$. Tìm a và b sao cho $(v_n)$ là một cấp số nhân. Từ đó tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$.

Câu 4: Cho đa thức $P(x)=x^4+ax+a, a\in \mathbb{R}$. Xác định a để P(x) có nghiệm thực và chứng minh rằng với $a\ge \frac{256}{27}$ thì nghiệm $x_0$ của P(x) thỏa mãn: $x_{0}^2 < 2a^2+1$.

Cấu 5: Tổ 1 gồm có 7 người nam và 5 người nữ. Trong 7 người nam đó có tổ trưởng tên là A. Thầy chủ nhiệm phân công tổ 1 trực nhật 6 ngày trong tuần, mỗi người đều phải trực một ngày và mỗi ngày đều có hai người trực.

1) Có bao nhiêu cách phân công tổ 1 trực nhật một tuần?

2) Một cách phân công trực nhật được gọi là cách phân công “tốt” nếu trong cách phân công đó có A là người trực ngày đầu tiên và có đúng một ngày trong tuần cả hai người trực nhật đều là nam. Lấy ngẫu nhien một cách phân công trực nhật, tìm xác suất lấy được cách phân công “tốt”.

Câu 6: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích bằng S. Tia AB và tia DC cắt nhau tại E. Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại F sao cho $\Delta ADE$ nằm về một phía so với d. Các đoạn HF và FK lần lượt là hình chiếu vuông góc của các hình ABCD và BCE trên đường thẳng d. Ký hiệu đường tròn ngoại tiếp $\Delta EAD$ là $(O_1;R_1)$; đường tròn ngoại tiếp $\Delta EBC$ là $(O_2;R_2)$. Biết diện tích $\Delta BCE$ bằng 2S.

1) Chứng minh rằng $\frac{FK}{HF}\le 2+\sqrt {6}$.

2) Chứng minh rằng: nếu $\frac{FK}{HF}=2+\sqrt{6}$ thì $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ tiếp xúc nhau. Khi đó tính $\frac{R_1}{R_2}$.

 

 

F là điểm nào vậy anh ?


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#5 lamvinhpnh

lamvinhpnh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:Hát,Toán

Đã gửi 10-11-2014 - 12:15

F là điểm nào vậy

ý câu đó là dựng d vuông góc với BC và cắt BC tại F đó bạn.



#6 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 10-11-2014 - 19:27

ý câu đó là dựng d vuông góc với BC và cắt BC tại F đó bạn.

À , mình hiểu nhầm ( đề ảo quá !)


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#7 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 16-11-2014 - 18:01

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VÒNG QUỐC GIA

Năm học 2014 – 2015

 

Câu 3: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1, u_{n+1}=3u_n+a, \forall n\in \mathbb{N}, n\ge 1$ và a là số nguyên tố. Xét dãy $(v_n): v_n=u_n+b, b\in \mathbb{N}$. Tìm a và b sao cho $(v_n)$ là một cấp số nhân. Từ đó tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$.

 

Ta tìm được $u_n=\frac{2+a}{2}.3^{n-1}-\frac{a}{2}$

Khi đó $v_1=1+b;v_n=\frac{2+a}{2}.3^{n-1}-\frac{a}{2}+b$

Suy ra $(v_n)$ là cấp số nhân khi $-\frac{a}{2}+b=0\Leftrightarrow a=2b$

Từ giả thiết $a$ là số nguyên tố, suy ra $a=2;b=1$

Suy ra $v_n=2.3^{n-1};n\geq 1$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#8 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 16-11-2014 - 19:43

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI VÒNG QUỐC GIA

Năm học 2014 – 2015

 

Cấu 5: Tổ 1 gồm có 7 người nam và 5 người nữ. Trong 7 người nam đó có tổ trưởng tên là A. Thầy chủ nhiệm phân công tổ 1 trực nhật 6 ngày trong tuần, mỗi người đều phải trực một ngày và mỗi ngày đều có hai người trực.

1) Có bao nhiêu cách phân công tổ 1 trực nhật một tuần?

2) Một cách phân công trực nhật được gọi là cách phân công “tốt” nếu trong cách phân công đó có A là người trực ngày đầu tiên và có đúng một ngày trong tuần cả hai người trực nhật đều là nam. Lấy ngẫu nhien một cách phân công trực nhật, tìm xác suất lấy được cách phân công “tốt”.

$1)$ Chọn $2$ trong số $12$ người của tổ trực ngày $T2$ có $C_{12}^{2}$ cách chọn

Chọn $2$ trong số $10$ người còn lại của tổ trực ngày $T3$ có $C_{10}^{2}$ cách chọn

Chọn $2$ trong số $8$ người còn lại của tổ trực ngày $T4$ có $C_{8}^{2}$ cách chọn

Chọn $2$ trong số $6$ người còn lại của tổ trực ngày $T5$ có $C_{6}^{2}$ cách chọn

Chọn $2$ trong số $4$ người còn lại của tổ trực ngày $T6$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn

Chọn $2$ trong số $2$ người còn lại của tổ trực ngày $T7$ có $C_{2}^{2}$ cách chọn

Vậy có $C_{12}^{2}.C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}=7484400$ cách phân công tổ $1$ trực.

$2)$ Gọi cặp $(nam;nam)$ là cặp hai bạn nam cùng trực trong một ngày, từ giả thiết thì cặp $(nam;nam)$ là duy nhất hay nói cách khác, ngoại trừ ngày mà có cặp $(nam;nam)$ trực nhật thì các ngày còn lại cặp trực nhật là $(nam;nữ)$

Ta chia làm hai trường hợp:

 $*$ Cặp $(nam;nam)$ trực ngày $T2$:

       Chọn $1$ trong $6$ nam trực chung với $A$ có $6$ cách

       Còn lại $5$ nam, $5$ nữ, chia thành $5$ cặp $(nam;nữ)$ có $5!$ cách, sau đó sắp xếp $5$ cặp này vào $5$ ngày còn lại có $5!$ cách

Suy ra có $6.(5!)^2=86400$ cách chọn.

 $*$ Cặp $(nam;nam)$ không trực ngày $T2$:

       Chọn $2$ nam trong $6$ nam (trừ A) để thành một cặp $(nam;nam)$ có $C_6^2$ cách 

       Chọn $4$ cặp trực trong $4$ ngày còn lại (trừ ngày trực có cặp $(nam;nam)$ và ngày trực đầu tiên) có $C_4^1C_5^1C_3^1C_4^1C_2^1C_3^1C_1^1C_2^1=2880$ cách

       $1$ nữ còn lại hiển nhiên trực ngày đầu với A

       Hoán vị $5$ cặp gồm một cặp $(nam;nam)$ và $4$ cặp $(nam;nữ)$ cho các ngày $T3->T7$ nên sẽ có tất cả: $345600$ cách

Suy ra xác suất để chọn được cách phân công tốt: $\frac{86400+345600}{7484400}=\frac{40}{693}$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh