1 reply to this topic

[vanhieu9779]

$\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x+4sin^{2}x}}$

[25 minutes]

$\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{sin2x}{\sqrt{cos^{2}x+4sin^{2}x}}$

Ta có $\frac{I}{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x\cos xdx}{\sqrt{1+3\sin^2x}}$

Đặt $\sin x=t$ \Rightarrow \frac{I}{2}=\int_{0}^{1}\frac{tdt}{\sqrt{1+3t^2}}$

Đặt $t^2=u$ $\Rightarrow du=2tdt$

$\Rightarrow I=\int_{0}^{1}\frac{du}{\sqrt{1+3u}}=\frac{2\sqrt{1+3u}}{3}\left.\begin{matrix} 1\\0 \end{matrix}\right|=\frac{2}{3}$

P/S: Không có máy tính nên bạn xem dùm lại kết quả nhé