Chủ đề này có 1 trả lời

[Su Si]

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-11-2014 - 22:40

[bluered]

cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$.

Chứng minh rằng $\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}

$\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB} \geq \sqrt{3}\Leftrightarrow (\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB})^2 \geq3$

Mà 

$(\frac{HA}{BC}+ \frac{HB}{AC}+ \frac{HC}{AB})^2\geq 3(\frac{HA.HB}{BC.AC}+ \frac{HB.HC}{AC.AB}+ \frac{HC.HA}{AB.BC})\doteq 3$

(Dùng công thức tính diện tích)

Suy ra điều phải chứng minh!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bluered: 10-11-2014 - 03:18