Chủ đề này có 2 trả lời

[Voicoidangyeu]

1. Chứng minh: Với mọi $\Delta ABC$, ta có:

$tan\frac{A}{4} + tan\frac{B}{4} + tan\frac{C}{4} + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4} + tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4} + tan\frac{C}{4}.tan\frac{A}{4} = 1 + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4}$

 

2. Với mọi $\Delta ABC$, ta có: $\Sigma \frac{sinA}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}} = 2$

[Forgive Yourself]

2. Với mọi $\Delta ABC$, ta có: $\Sigma \frac{sinA}{cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}} = 2$

 

 

Hình như là $\sum \frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=2$ chứ nhỉ?

 

Ta có: 

 

$\frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}+\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}}=\frac{\frac{1}{2}sinA+\frac{1}{2}sinB}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=\frac{sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}$

 

$=\frac{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}+sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=1+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}$

 

Và $\frac{sin\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=\frac{cos\frac{A+B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=\frac{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}-sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}=1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}$

 

Vậy $\sum \frac{sin\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 05-01-2015 - 16:03

[LzuTao]

1. Chứng minh: Với mọi $\Delta ABC$, ta có:

$tan\frac{A}{4} + tan\frac{B}{4} + tan\frac{C}{4} + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4} + tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4} + tan\frac{C}{4}.tan\frac{A}{4} = 1 + tan\frac{A}{4}.tan\frac{B}{4}.tan\frac{C}{4}$

Thay $A=160, B=10, C=10$ thì đẳng thức không xảy ra. ???