Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bắc Giang


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DreamWeaver

DreamWeaver

    Till The End Of Time

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Bắc Giang
  • Sở thích:..........

Đã gửi 01-04-2006 - 17:36

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang
Năm học 2005-2006


Bài 1 : (4đ)
1) Cho $x,y$nguyên dương thỏa mãn phương trình $2^x + 153 = y^2 $
2) Cho a,b,c là 3 số thực dương không nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng :
$ \dfrac{1}{1+a^3} + \dfrac{1}{1+b^3} + \dfrac{1}{1+c^3} $ :leq $ \dfrac{3}{1+abc} $

Bài 4 :(6 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. góc BAC bằng 30 độ. O là 1 điểm nằm trên đường trung tuyến AD sao cho AO=OC. Các đường BO,CO lần lượt cắt các đoạn AC,AB tại các điểm tương ứng E,F. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BO,OF,BF,CE.
1)Chứng minh tứ giác CMNE nội tiếp
2)Chứng minh tam giác MNQ đều
3)Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ, chứng minh H,O,A thẳng hàng.

Bài 5 : (2 điểm)
Cho đa giác lồi 2006 cạnh, các đỉnh của nó được đánh số theo thứ tự từ 1,2, đến 2006. Người ta lại dùng đúng các số 1,2,...,2006 để đánh số lại các đỉnh theo quy tắc :đỉnh được đánh số 1 (lần đầu) được đánh số 2005, các đỉnh còn lại đánh tùy ý sao cho mõi một đỉnh được đánh đúng 1 số trong tập hợp các số {1,2,...,2004,2006}. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu số giữa số mới và số đánh ban đầu tại mỗi đỉnh của đa giác đó. Xét tính chẵn,lẻ của S.

-----------------------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 10:54


#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 05-12-2013 - 19:05

 

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang
Năm học 2005-2006


Bài 1 : (4đ)
1) Cho $x,y$nguyên dương thỏa mãn phương trình $2^x + 153 = y^2 $

Xét $x=2k+1\Rightarrow 2^{2}=2^{2k+1}=4^{k}.2\equiv 2$ (mod $3$) . Mà $153$ chia hết $3$ nên $y^{2}$ chia $3$ dư $2$ (vô lý )

Xét $x=2k$. PT tương đương $(2^{k})^{2}+153=y^{2}\Rightarrow 153=(y-2^{k})(y+2^{k})$.

Đến đây giải phương trình ước số !!

P/s : nhác quá !!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh