Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bắc Giang


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DreamWeaver

DreamWeaver

    Till The End Of Time

  • Thành viên
  • 241 Bài viết

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang
Năm học 2005-2006


Bài 1 : (4đ)
1) Cho $x,y$nguyên dương thỏa mãn phương trình $2^x + 153 = y^2 $
2) Cho a,b,c là 3 số thực dương không nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng :
$ \dfrac{1}{1+a^3} + \dfrac{1}{1+b^3} + \dfrac{1}{1+c^3} $ :leq $ \dfrac{3}{1+abc} $

Bài 4 :(6 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. góc BAC bằng 30 độ. O là 1 điểm nằm trên đường trung tuyến AD sao cho AO=OC. Các đường BO,CO lần lượt cắt các đoạn AC,AB tại các điểm tương ứng E,F. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BO,OF,BF,CE.
1)Chứng minh tứ giác CMNE nội tiếp
2)Chứng minh tam giác MNQ đều
3)Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ, chứng minh H,O,A thẳng hàng.

Bài 5 : (2 điểm)
Cho đa giác lồi 2006 cạnh, các đỉnh của nó được đánh số theo thứ tự từ 1,2, đến 2006. Người ta lại dùng đúng các số 1,2,...,2006 để đánh số lại các đỉnh theo quy tắc :đỉnh được đánh số 1 (lần đầu) được đánh số 2005, các đỉnh còn lại đánh tùy ý sao cho mõi một đỉnh được đánh đúng 1 số trong tập hợp các số {1,2,...,2004,2006}. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu số giữa số mới và số đánh ban đầu tại mỗi đỉnh của đa giác đó. Xét tính chẵn,lẻ của S.

-----------------------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 10:54


#2
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

 

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Bắc Giang
Năm học 2005-2006


Bài 1 : (4đ)
1) Cho $x,y$nguyên dương thỏa mãn phương trình $2^x + 153 = y^2 $

Xét $x=2k+1\Rightarrow 2^{2}=2^{2k+1}=4^{k}.2\equiv 2$ (mod $3$) . Mà $153$ chia hết $3$ nên $y^{2}$ chia $3$ dư $2$ (vô lý )

Xét $x=2k$. PT tương đương $(2^{k})^{2}+153=y^{2}\Rightarrow 153=(y-2^{k})(y+2^{k})$.

Đến đây giải phương trình ước số !!

P/s : nhác quá !!






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh