Chủ đề này có 1 trả lời

[phan huong]

Tính nguyên hàm:$\int \frac{x.cosx.dx}{sin^{2}x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 17-11-2014 - 20:01

[25 minutes]

Tính nguyên hàm:$\int \frac{x.cosx.dx}{sin^{2}x}$

Dùng nguyên hàm từng phần

Đặt $x=u\Rightarrow dx=du$

      $\frac{\cos xdx}{\sin ^2x}=dv\Rightarrow v=\frac{1}{\sin x}$

Khi đó $I=\frac{x}{\sin x}-\int \frac{dx}{\sin x}=\frac{x}{\sin x}-\frac{1}{2}\int \frac{\cos \frac{x}{2}dx}{\sin \frac{x}{2}(1-\sin^2 \frac{x}{2})}$

Đặt $\sin \frac{x}{2}=t\Rightarrow dt=\frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}$

$\Rightarrow I=\frac{x}{\sin x}-\int \frac{dt}{t(1-t)^2}$

Nguyên hàm phân thức kia dạng đơn giản, viết $1=1-t+t$ ta được $\int \frac{dt}{t(1-t)^2}=\ln(\frac{t}{1-t})+\frac{1}{1-t}$

P/S: Lâu ngày không làm không biết có chính xác không, nhưng đại ý là như thế @-@