Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$



#2
phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$

Chú ý:$t^{2}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^{2}=4+2\sqrt{3+2x-x^{2}} \Rightarrow \sqrt{3+2x-x^{2}}=\frac{t^{2}-4}{2}$.

Do đó : pt trở thành:$\frac{2}{t}=1+\frac{t^{2}-4}{2}\Leftrightarrow t^{3}-2t-4=0$. OK rồi.



#3
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết
 

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$

 

\begin{equation} \label{1} \tag{1} \frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2} \end{equation}

 

ĐKXĐ: $-1 \leqslant x\leqslant 3$

Đặt $\sqrt{x+1}=a\geqslant 0$, $\sqrt{3-x}=b\geqslant 0$

 

\begin{equation} \label{2} \tag{2} \eqref{1} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{2}{a+b}=1+ab \\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right. \end{equation}

 

Đặt $a+b=S$, $ab=P$. Khi đó \eqref{2} trở thành:

 

\begin{eqnarray} && \left\{ \begin{matrix} \dfrac{2}{S}=1+P \\ S^2-2P=4 \end{matrix}\right.\nonumber\\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S^2-\dfrac{4-2S}{S}=4\end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S^3-2S-4=0 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ \left(S^2+2S+2\right)(S-2)=0 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=0 \\ S=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix} P=\dfrac{2-S}{S} \\ S=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left\{\begin{matrix}  \left[ \begin{matrix} x=-1 \\ x=3 \end{matrix}\right. \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2 \end{matrix}\right. \nonumber \\ &\Leftrightarrow& \left[ \begin{matrix} x=-1 \\ x=3 \end{matrix}\right.\nonumber\end{eqnarray}

 

Vậy $S=\left\{-1;3\right\}$

 


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#4
Nuhoangnam

Nuhoangnam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

cách 1 dễ hiểu hơn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh