Đến nội dung

Hình ảnh

TÌm hàm $f:\begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

TÌm hàm $f:\begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}.$ thỏa mãn : 

1. $f(x)$ liên tục trên $\begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$.

2.$f(x)=f(x^{2}+\frac{1}{4})$ với mọi $x\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#2
thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết

TÌm hàm $f:\begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}.$ thỏa mãn : 

1. $f(x)$ liên tục trên $\begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$.

2.$f(x)=f(x^{2}+\frac{1}{4})$ với mọi $x\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Với mỗi số thực $a \in [0;\frac{1}{2}] $ bất kỳ xét dãy $x_1=a; x_{n+1}=x_{n}^2+\frac{1}{2}$.

Dễ dàng chứng minh được rằng $lim {x_n}=\frac{1}{2}$

Khi đó $f(a)=f(x_n)$

Lấy $lim$ 2 vế kết hợp với $f$ liên tục ta đc

$f(a)=f(\frac{1}{2}) \forall a \in [0;\frac{1}{2}]$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 25-12-2014 - 10:24





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh