Chủ đề này có 1 trả lời

[cool hunter]

Tính tích phân:

$$I=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{sin4x}{(1+sinx)(1+cosx)}$$

[25 minutes]

Tính tích phân:

$$I=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{sin4x}{(1+sinx)(1+cosx)}$$

Để đơn giản ta sẽ chỉ tính nguyên hàm và bỏ các hệ số bên ngoài.

Về cơ bản ta chỉ cần tìm 

           $I=\int \frac{\sin x\cos x(\sin x+\cos x)(\cos x-\sin x)dx}{1+\sin x+\cos x+\sin x \cos x}$

Đặt $t=\sin x+\cos x$, khi đó $dt=(\cos x-\sin x)dx, \sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$

Thay vào $I=\int \frac{\frac{t^2-1}{2}.tdt}{1+t+\frac{t^2-1}{2}}=\int \frac{t(t-1)dt}{t^2+2t+1}=\int \frac{t(t-1)dt}{(t+1)^2}$

Nguyên hàm dạng hữu tỉ đơn giản hơn rất nhiều.