Chủ đề này có 3 trả lời

[quangbinng]

Giả sử toán tử tuyến tính $f$ trên không gian vector $V$ có thể chéo hóa được,  như vậy thì mọi không gian con của nó đều là không gian con ổn định?

 

 

 

Khẳng định này có đúng không ạ?

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Theo mình chưa chắc. Lấy ví dụ trong $\mathbb{R}^3$. Gọi $L=\left \{ \left ( t,t,0 \right ) | t \in \mathbb{R} \right \}$ (đường phân giác góc phần tư trong mặt phẳng Oxy). Kiểm tra được $L$ là không gian con.

Với $f$ có 2 giá trị riêng phân biệt, chẳng hạn

$$\begin{pmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &2 &0 \\ 0 &0 & 3 \end{pmatrix}$$

thì thấy $L$ không ổn định.

[quangbinng]

Theo mình chưa chắc. Lấy ví dụ trong $\mathbb{R}^3$. Gọi $L=\left \{ \left ( t,t,0 \right ) | t \in \mathbb{R} \right \}$ (đường phân giác góc phần tư trong mặt phẳng Oxy). Kiểm tra được $L$ là không gian con.

Với $f$ có 2 giá trị riêng phân biệt, chẳng hạn

$$\begin{pmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &2 &0 \\ 0 &0 & 3 \end{pmatrix}$$

thì thấy $L$ không ổn định.

 Em không hiểu ví dụ của anh lắm nhưng em nghĩ thế này, nếu nó chéo hóa được thì sẽ có 1 cơ sở gồm toàn vector riêng $\{e_1,e_2,..e_n\}$. Nếu là một không gian con bất kì của V thì cũng sẽ có cơ sở là $\{e_{k1},e_{k2}...,e_{km}\}$ là một tập con của tập vector cơ sở, như vậy thì nó ổn định :-/. Em đoán là sai nhưng ko biết sai ở đâu.

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Nếu vậy nó sẽ ổn định với toán tử $Af$, $A$ là phép chuyển cơ sở đó. 

Xem phản ví dụ của mình nha.

Lấy $x=\left ( 1,1,0 \right )\in L$. Khi đó $f\left ( x \right )=\left ( 1,2,0 \right ) \notin L$.