Chủ đề này có 2 trả lời

[saovangQT]

Giải phương trình $x^2+2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

 

[Ngoc Hung]

Bài này đề phải là như thế này nhé: 

 

Giải phương trình $x^2+2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Bài này phải sửa lại đề là $x^2-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Khi đó phương trình tương đương $(x+3)^{2}+\sqrt{x+3}=(1+\sqrt{1+8x})^{2}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt $a=\sqrt{x+3}; b=\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$ và biến đổi đưa về $(a-b)\left [ (a+b)(a^{2}+b^{2})+1 \right ]=0$

[Con meo con]

Giải phương trình $x^2+2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

 

 

Dân Quảng Trị, ôi - đồng hương , bắt tay phát nào mà  chú học trường nào thế  ?

 

Đề đúng như hachinh2013 nói thì .....

 

Cách khác: 

 

ĐK: x $\ge$ $\dfrac{1}{8}$

 

Xét h/sô: f(x) = $x^2-2x+7+\sqrt{x+3} - 2.\sqrt{1+8x} - \sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

 

f''(x)  = ..........

 

Vì x+3 $\ge$ $\dfrac{-1}{8}+3 = \dfrac{22}{8}$ suy ra: $2- \dfrac{1}{4.\sqrt{(x+3)^3}}$ > 0 nên f''(x) > 0 ; mọi x > $\dfrac{-1}{8}$

 

Suy ra f'(x) đồng biến trên ($\dfrac{-1}{8}$ ; +DVC) . Mặt khác: f'(1).f'(2) < 0 nên PT f'(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất trên ($\dfrac{-1}{8}$ ; +DVC) , gọi nghiệm này là $x_0$

 

Lập BBT

 

Dựa vào BBT, f(x) cắt trục hoành nhiều nhất là 2 điểm phân biệt nên PT f(x) = 0 có tối đa là 2 nghiệm

 

Lại có f(1) = f(3) = 0 nên x=1; x=3 chính là 2 nghiệm của PT