3 replies to this topic

[saovangQT]

Giải phương trình $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

[Viet Hoang 99]

Giải phương trình $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

Áp dụng AM-GM
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{x^2-x^4}+3\sqrt{3}.\sqrt{3(x^2+x^4)}\leq \sqrt{(13+27)\left [ 13(x^2-x^4)+3(x^2+x^4) \right ]}= \sqrt{80(8x^2-5x^4)}\leq 16$

Dấu $"="\Leftrightarrow x= \frac{2\sqrt{5}}{5}$

Edited by Viet Hoang 99, 25-11-2014 - 21:38.

[nguyenhongsonk612]

Giải phương trình $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

Một bài giải pt rất hay

Giải:

ĐK: $-1\leq x\leq 1$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$13\sqrt{x^2-x^4}=26\sqrt{\frac{x^2}{4}(1-x^2)}\leq 13\begin{pmatrix} 1-\frac{3x^2}{4} \end{pmatrix}=13-\frac{39x^2}{4}$

$9\sqrt{x^2+x^4}=6\sqrt{\frac{9x^2}{4}(1+x^2)}\leq 3\begin{pmatrix} \frac{13x^2}{4}+1 \end{pmatrix}=\frac{39x^2}{4}+3$

Cộng theo vế $2$ BĐT trên ta được:

$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\leq 16$

Dấu "=" $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x^2=\frac{x^2}{4} & & \\ 1+x^2=\frac{9x^2}{4} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\sqrt{5}}{5}$

[Grey Rabbit]

Anh chị cho em hỏi là làm như nào để ra điểm rơi được như thế vậy ạ ?