Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$
$A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$
Bắt đầu bởi RoyalMadrid, 28-11-2014 - 23:52
#2
Đã gửi 29-11-2014 - 10:21
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$
đặt x=sina, y=cosa với $a\in (0;\frac{\pi }{2})$. Khia triển và sử dụng các đánh giá:
sử dụng kết quả $sina+\frac{1}{sina}=sina+\frac{1}{2sina}+\frac{1}{2sina}\geq \frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2sina}$
tiếp tục đánh giá $\frac{1}{sina}+\frac{1}{cosa}\geq \frac{4}{sina+cosa}\geq \frac{4}{\sqrt{2}}$
và $tana+cota\geq 2$ nữa là xong
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
