Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\widehat{BDM}= \widehat{CDN}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

1/ Cho $\Delta ABC$ nhọn, có 2 đường cao BE và CF. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên EF. C/m Sbpqc = S$\Delta BCE$ + S$\Delta BFC$

2/ Cho $\Delta ABC$ có CB là phân giác của $\widehat{ACD}$. Lấy M, N thuộc đoạn CB sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$. Chứng minh rằng $\widehat{BDM}= \widehat{CDN}$

3/ Cho $\Delta ABC$, trung tuyến AM. Gọi D là điểm trên đoạn BM. Kẻ đường thẳng qua M song song AD cắt AC tại E. C/m $\frac{S\Delta DEC}{S\Delta ABC}=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 01-12-2014 - 03:31


#2
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết

1/ Cho $\Delta ABC$ nhọn, có 2 đường cao BE và CF. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên EF. C/m Sbpqc = S$\Delta BCE$ + S$\Delta BFC$
2/ Cho $\Delta ABC$ có CB là phân giác của $\widehat{ACD}$. Lấy M, N thuộc đoạn CB sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$. C/m $\widehat{BDM}= \widehat{CDN}$
3/ Cho $\Delta ABC$, trung tuyến AM. Gọi D là điểm trên đoạn BM. Kẻ đường thẳng qua M song song AD cắt AC tại E. C/m $\frac{S\Delta DEC}{S\Delta ABC}=\frac{1}{2}$

Bài 1: -Lấy H là trung điểm của PQ; K là trung điểm của BC.
-Ta có: HK là đường trung bình của hình thang BPQC. => HK vuông góc với PQ ( do HK//PB//QC; PB vuông góc với QP) và HK=1/2.(PB+QC).
=> S(PBCQ)= PQ.(PB+CQ)/2= PQ.HK =S(PHK).4. (1)
-Kẻ EE' vuông góc với BC( E' thuộc BC); HM vuông góc với BC( M thuộc BC); FF' vuông góc với BC( F' thuộc BC).
-Do HM là đường trung bình của hình thang FF'E'E => (FF'+EE')/2= HM.
-Nên ta có:S(BFC)+ S(BEC)= (FF'+EE')/2. BC= HM.BC= 4.S(BHK). (2)
-Ta lại thấy: S(PHK)=S(BHK) ( do cùng chiều cao hạ từ P xuống HK, từ B xuống HK, chung đáy HK). (3)
-Từ (1);(2);(3) => đpcm.

#3
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
Bài 3: -Do M là trung điểm của BC nên=> S(AMC)= S(AMB)=1/2.S(ABC).
-Ta cần chứng minh cho S(DEC)/ S(ABC)= 1/2.
-Điều này tương đương với S(DEC)= S(AMC).
-Thật vậy, ta có: S(AEM) =S(DEM) ( chung độ dài đường cao từ A xuống EM và từ D xuống ME; chung đáy EM).
=> S(AEM)+S(MEC)= S(DEM) +S(MEC).
=> S(AMC)= S(DEC)=1/2. S(ABC).
Vậy đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 01-12-2014 - 00:03


#4
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

1/ Cho $\Delta ABC$ nhọn, có 2 đường cao BE và CF. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên EF. C/m Sbpqc = S$\Delta BCE$ + S$\Delta BFC$

2/ Cho $\Delta ABC$ có CB là phân giác của $\widehat{ACD}$. Lấy M, N thuộc đoạn CB sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$. Chứng minh rằng $\widehat{BDM}= \widehat{CDN}$

3/ Cho $\Delta ABC$, trung tuyến AM. Gọi D là điểm trên đoạn BM. Kẻ đường thẳng qua M song song AD cắt AC tại E. C/m $\frac{S\Delta DEC}{S\Delta ABC}=\frac{1}{2}$

Bai 2 diem D o dau vay



#5
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết

Bai 2 diem D o dau vay

Hình như đề bài phải là tam giác ABC có CD là tia phân giác của góc ACB và M;N thuộc CD sao cho góc BAM= góc CAN. Chứng minh rằng: góc ABM= góc CBN. Như vậy thì đề bài mới đúng được.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh