1, Tìm tất cả các hàm f: R ---> R thỏa mãn đồng thời
i, f(x+f(y))=y+f(x) với mọi x,y thuộc R
ii, Tập {$\dfrac{f(x)}{x}$ với mọi x thuộc R, x khác 0} là tập hữu hạn
Chao moi nguoi !
bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất
bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất
Hàm f(x)=-x cũng thỏa mãn bạn ạ
Chao moi nguoi !
quên mất , xin lỗi bạn
bài này chỉ là 1 dạng của phương trình hàm cauchy thôi
dễ thấy f là toàn ánh suy ra tồn tại t sao cho f(t)=0 thay x=y=t đc ngay f(0)=0
cho x=0 thì được f(f(y)=y
đặt f(y)=m thì f(m+x)=f(m)+f(x)
trong tiêu chuẩn hàm cauchy thì f cộng tính bà f bị chặn khi x bị chặn đủ kết luận f(x)=ax thử lại được f(x)=+-x
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh