Chủ đề này có 4 trả lời

[thao phuong]

Bài 1: Cho $1>a,b,c>$ 0. và ab + bc +ca = 1
Tìm giá trị  nhỏ nhất của $M = \frac{a^{2}\left ( 1-2b \right )}{b} + \frac{b^{2}(1-2c)}{c} + \frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

Bài 2: Cho x,y,z $>$ 0. thỏa mãn $\frac{x + y\sqrt{2017}}{y + z\sqrt{2017}}\epsilon Q và M= x^{2} + y^{2} + z^{2} \epsilon P.$ . Tính M

Bài 3 CHo a,b,c >0

Chứng minh: $\frac{a^{4}}{b^{2}c} + \frac{b^{4}}{c^{2}a} + \frac{c^{4}}{a^{2}c}$ $\geq a +b +v$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-04-2021 - 08:42

[Phanbalong]

Bài 1: Cho a,b,c $>$ 0. và ab + bc +ca = 1
Tìm giá trị  nhỏ nhất của $M = \frac{a^{2}\left ( 1-2b \right )}{b} + \frac{b^{2}(1-2c)}{c} + \frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

Bài 2: Cho x,y,z $>$ 0. thỏa mãn $\frac{x + y\sqrt{2017}}{y + z\sqrt{2017}}\epsilon Q và M= x^{2} + y^{2} + z^{2} \epsilon P.$ . Tính M

Bài 3 CHo a,b,c >0

Chứng minh: $\frac{a^{4}}{b^{2}c} + \frac{b^{4}}{c^{2}a} + \frac{c^{4}}{a^{2}c}$

câu 3 đề là gì thế

[thao phuong]

câu 3 đề là gì thế

>= a + b +c nữa bạn

[kanashini]

3,$\frac{a^4}{b^2c}+b+b+c\geq 4a$

 

Tương tự, cộng theo vế suy ra đpcm.

[KietLW9]

Bài 1: Cho $1>a,b,c>$ 0. và ab + bc +ca = 1
Tìm giá trị  nhỏ nhất của $M = \frac{a^{2}\left ( 1-2b \right )}{b} + \frac{b^{2}(1-2c)}{c} + \frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\frac{c^2(1-a)}{a}+a(1-a)\geqslant 2c(1-a)$

$\frac{a^2(1-b)}{b}+b(1-b)\geqslant 2a(1-b)$

$\frac{b^2(1-c)}{c}+c(1-c)\geqslant 2b(1-c)$

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: $(\frac{c^2(1-a)}{a}-c^2)+(\frac{a^2(1-b)}{b}-a^2)+(\frac{b^2(1-c)}{c}-b^2)\geqslant a+b+c-2(ab+bc+ca)\geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)}-2(ab+bc+ca)=\sqrt{3}-2$

hay $\frac{c^2(1-2a)}{a}+\frac{a^2(1-2b)}{b}+\frac{b^2(1-2c)}{c}\geqslant \sqrt{3}-2$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$