Chủ đề này có 10 trả lời

[baotranthaithuy]

a. $4x^{3}+4x^{2}-5x+9=4.\sqrt[4]{16x+8}$

b. $-16x^{4}+72x^{3}-81x^{2}+28=16(x-\sqrt{x-2})$

c. $2.\sqrt[4]{\frac{x^{2}+12}{3}}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}} $

c. $13.\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 03-12-2014 - 22:28

[hoctrocuaZel]

a. $4x^{3}+4x^{2}-5x+9=4.\sqrt[4]{16x+8}$

b. $-16x^{4}+72x-81x^{2}+28=16(x-\sqrt{x-2})$

c. $2.\sqrt[4]{\frac{x^{2}+12}{3}}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}} $

c. $13.\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16$

Câu a/

Dùng BĐT AM-GM 4 số: $VT=4.\sqrt[4]{2.2.2(2x+1)}\leq 2x+7\Leftrightarrow VT\leq 2x+7\Leftrightarrow (x+2)(2x-1)^2\leq 0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Câu d/ Dùng BĐT, VT bé hơn bằng VP.

Dấu bằng: $x=\frac{2}{\sqrt{5}}$

(câu này quen thuộc nên mình kg làm ra )

[baotranthaithuy]

Câu d/ Dùng BĐT, VT bé hơn bằng VP.

Dấu bằng: $x=\frac{2}{\sqrt{5}}$

(câu này quen thuộc nên mình kg làm ra )

sao bạn không làm luôn đi? t cũng không hiểu lắm 

mà hình như thiếu nghiệm  $x=-\frac{2}{\sqrt{5}}$ thì phải 

[baotranthaithuy]

Theo lời cô giáo mới gợi ý thì cả 4 câu đều dùng phương pháp đánh giá ; sử dụng BĐT cosi và bunhia 

cả phần hệ ở đây http://diendantoanho...endmatrixright/

[kanashini]

Đề câu b có phải có vấn đề không bạn?

[baotranthaithuy]

ừ sai đề thật       

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 03-12-2014 - 22:28

[kanashini]

d,Cái này là bđt quen thuộc AD Cauchy-Schwarz, giờ chuyển thành pt

 

$VT^2\leq x^2.(13+27)(13-13x^2+3+3x^2)=40x^2(16-10x^2)\leq 16^2=256=VP^2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi dấu = 2 BĐT xảy ra.

 

Tóm lại là $x=\frac{2}{\sqrt{5}}$ hoặc $x=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

[kanashini]

Uhm, câu b nếu sửa lại đề thì đơn giản rồi vì ấn máy thấy nghiệm là $\frac{9}{4}$

 

Ta có: $\sqrt{x-2}\leq x-\frac{7}{4}$

 

$\Rightarrow VP\geq 28$

 

$\Rightarrow -16x^4+72x^3-81x^2\geq 0$

 

$\Leftrightarrow 16x^2-72x+81\leq 0$

 

$(4x-9)^2 \leq 0$

 

Suy ra nghiệm

[baotranthaithuy]

vậy còn câu a sao ?

[kanashini]

Câu a bạn đầu giải rồi bạn nhỉ

 

Câu c làm đến đoạn ra nghiệm bằng 6 rồi nhưng bí đoạn sau;để suy nghĩ thêm 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kanashini: 03-12-2014 - 22:50

[baotranthaithuy]

 

$2.\sqrt[4]{\frac{x^{2}+12}{3}}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}}$

$\Leftrightarrow 4.\sqrt{\frac{x^{2}+12}{3}}=1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x} $

ta thấy x=6 là nghiệm của pt nên đánh giá $\sqrt{6x}\leq \frac{x+6}{2} $

$\Rightarrow 4.\sqrt{\frac{x^{2}+12}{3}}=1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x} \leq 1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=2x+4 $

$\Leftrightarrow 2.\sqrt{\frac{x^{2}+12}{3}}\leq x+2$

$\Leftrightarrow 4(x^{2}+12)\leq 3x^{2}+12x+12$

$\Leftrightarrow (x-6)^{2}\leq 0 \Leftrightarrow x=6$