Chủ đề này có 2 trả lời

[Minh Miku]

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{x-\frac{1}{x}} -\sqrt{1-\frac{1}{x}} = x-1$

b) $\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{(2-x)^{5}} + \sqrt{2-x}(2x^{2}-x-10)$

c) $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}=2x+2$

d) $(x-1)\sqrt{2x^{2}-5x+15}+\sqrt{\frac{2x^{3}-7x^{2}+19}{2}} = 2x^{3}-7x^{2}-12x+\sqrt{7}x+17$

Bài khó quá, mọi người giúp em với, em cảm ơn nhiều nhiều hic

[phata1pvd]

Bài a) ĐKXD : $x \geq 1$ hoặc $0 \geq x \geq -1$

Để ý :$(x-\dfrac{1}{x})-(1-\dfrac{1}{x})=x-1$.Suy ra phương trình tương đương:

 

Hoặc $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=0  (1)$ hoặc $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=1   (2)$

Ta có :$(1) <=>x=1$

$(2) <=> \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=1-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$

 

Bình phương hai vế phương trinh,ta được:

$x=2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$.Bình phương 2 vế,kết hợp với điều kiện ta có:

$\left\{\begin{matrix}x \geq 1 & \\x^2=4(x-\dfrac{1}{x})\\ & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \geq 1 & \\x^3-4x+4=0\\ & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phata1pvd: 03-12-2014 - 23:28

[phata1pvd]

2)PT đã cho tương đương $\sqrt{3x^{2}-6x-5}=(x^2-4x+4)\sqrt{2-x}+(2x^2-x-10)\sqrt{2-x}$

$<=> \sqrt{3x^{2}-6x-5}=(3x^2-5x-6)\sqrt{2-x} (1)$

Đặt $ \sqrt{3x^{2}-6x-5}=a$ và $\sqrt{2-x}=b$

PT $(1)$ có thể viết thành :

$a=(a^2-b^2+1)b \Leftrightarrow (a-b)(b^2+ab-1)=0$

+)Nếu $a=b$ thì $\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{2-x}$...

+)Nếu $b^2+ab=1$ thì $\sqrt{2-x}(\sqrt{2-x}+\sqrt{3x^2-6x-5}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2-x)(3x^2-6x-5)}=x-1 (2)$.Kết hợp với điều  kiện suy ra $2 \geq x \geq 1$

Bình phương 2 vế $(2)$ ta được :

$3x^3-11x^2+5x+11=0$ với $2 \geq x \geq 1$

Khảo sát hàm số $f(x)=3x^3-11x^2+5x+11=0$ trên đoạn $[1:2]$,ta sẽ thây phương trình vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phata1pvd: 04-12-2014 - 00:25