Chủ đề này có 2 trả lời

[Minh Miku]

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{x-\frac{1}{x}} -\sqrt{1-\frac{1}{x}} = x-1$

b) $\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{(2-x)^{5}} + \sqrt{2-x}(2x^{2}-x-10)$

c) $\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15}-\sqrt[3]{x^{3}-5x+1}=2x+2$

d) $(x-1)\sqrt{2x^{2}-5x+15}+\sqrt{\frac{2x^{3}-7x^{2}+19}{2}} = 2x^{3}-7x^{2}-12x+\sqrt{7}x+17$

Bài khó quá, mọi người giúp em với, em cảm ơn nhiều nhiều hic

[baotranthaithuy]

a.

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x-\frac{1}{x}} & \\ b=\sqrt{1-\frac{1}{x}}& \end{matrix}\right. (a;b\geq 0)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=x-1 & \\ a^{2}-b^{2}=x-1 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a-b=a^{2}-b^{2} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a-b=0 & \\ a+b=1 & \end{bmatrix} $

$* a=b \Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{1-\frac{1}{x}} \Rightarrow x=1 $
$* \left\{\begin{matrix} a+b=1 & \\ a-b=x-1 & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow a=\frac{1}{2}x \Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}=\frac{1}{2}x$

đến đây bình phương ra pt  bậc 3 nhưng nghiệm lẻ thì phải

[Nguyen Minh Hai]

Giải các phương trình:

 

b) $\sqrt{3x^{2}-6x-5}=\sqrt{(2-x)^{5}} + \sqrt{2-x}(2x^{2}-x-10)$

 

b)

- DDKXD: $x\leq \frac{3-2\sqrt{6}}{3}$

Phương trình tương đương với:

$\sqrt{3x^2-6x-5}=\sqrt{2-x}(\sqrt{(2-x)^4}+2x^2-x-10)$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x^2-6x-5}=\sqrt{2-x}(3x^2-5x-6)$              (1)

- Đặt: $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{3x^2-6x-5} & & \\ b=\sqrt{2-x} & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 3x^2-5x-6=a^2-b^2+1$

(1) thành: $a=b(a^2-b^2+1)$

$\Leftrightarrow (a-b)(ab+b^2-1)=0$

Đến đây bạn có thể bình phương lên và giải một cách dễ dàng )