Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm min : P= $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 09-12-2014 - 15:36

Cho a, b, c > 0 thỏa a+b+c=1. Tìm min : P=  $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$



#2 kanashini

kanashini

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sky

Đã gửi 09-12-2014 - 15:44

$P\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq 9+\frac{7}{\frac{1}{3}}=30$

 

Dấu "=" xaỷ ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$



#3 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 09-12-2014 - 15:45

Ta có : $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq \frac{9}{ab+ac+bc}$

$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{(ab+ac+bc)}+\frac{1}{(ab+ac+bc)} \geq\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}= \frac{9}{(a+b+c)^2}=9$ (*)

$\frac{21}{3(ab+ac+bc)}\geq \frac{21}{(a+b+c)^2}=21$ (**)

Cộng (*)+(**) => $P\geq 21+9=30$

dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 09-12-2014 - 15:49





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh