Chủ đề này có 6 trả lời

[baotranthaithuy]

1 . $\begin{cases}2x-y-xy+\left(y-x-1\right)\sqrt{x-y}=0\\x^2-x+y\sqrt{8y-1}=0\end{cases}$

2.$\begin{cases}x^{3}+y^{3}+2(x+y)=2(x^{2}+y^{2})+x^{2}y^{2}+xy+1 \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1} \end{cases}$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{4-y}=x^2-y-1 & \\ \sqrt{2(x-y)^2+6x-2y+4}-\sqrt{y}=\sqrt{x+1} & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=z-1 & \\ \sqrt{y^{2}-z}=x-1& & \\ \sqrt{z^{2}-x}=y-1& & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix}2x^{3}+y^{3}+2x^{2}+y^{2}=xy\left ( 2x+3y+4 \right ) & \\\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{x}=\frac{10}{3} & \end{matrix}\right.$

6.$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy+y^{2}-4x-y=0 & \\ 4x^{2}+xy+3xy^{2}-x^{2}y-10=0 & \end{matrix}\right.$

7.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy-2\sqrt{y}=-1 & \\ 4x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2}+9 & \end{matrix}\right.$

8.$\left\{\begin{matrix}(x+y)^2+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37\\ \sqrt{y^2-12}+10\sqrt{y}=x\sqrt{x^2y-5y}+10\end{matrix}\right.$

9.$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}-2\sqrt{x}-4\sqrt{y}=y^{2}-3y+5-x\\ 2\sqrt{x+1}-2\sqrt{x}+\sqrt{y}=y\sqrt{x}-\sqrt{y(x+1)}-2y+2 \end{matrix}\right.$

10.$\left\{\begin{matrix}(x+y+3)\sqrt{x-y}+2y+4=0 \\(x-y)(x^{2}+4)=y^{2}+1\end{matrix}\right.$

11.$\left\{\begin{matrix} (x+y^{^{2}})(y-2x)=-6x & & \\3x(x^{_{2}}+y^{2})+y=5x & & \end{matrix}\right.$

12.$\left\{\begin{matrix} x^4-x^3y+x^2y^2=1 & \\ x^3-y-x^2+xy=-1 & \end{matrix}\right.$

13.$\left\{\begin{matrix} x^{2} +xy -3x +y =3 \\ x^{4} +x^2y -5x^2 +y^2 =0 \end{matrix}\right.$

14.$ \left\{\begin{matrix}\ x\sqrt{x^{2}-y^2} + y = 17 &  \\ y\sqrt{x^{2}-y^2} -x =7& \end{matrix}\right. $

15.$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=x^{2}+xy+y^{2}\\ \sqrt{6x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{4}}=\frac{13}{4}(x+y)-2xy-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.$

16.$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}+y\sqrt{x+1}=4y\\ \sqrt{x+1}(\sqrt{x}+y^2)=2y(y^2+\sqrt{x}+1) \end{matrix}\right.$

17. $\left\{\begin{matrix} x(1-y)\sqrt{4x^2-12}+y=-8\\ 2x^2+\sqrt{y^2+9}=13 \end{matrix}\right.$

18.$\left\{\begin{matrix} x^2+2\sqrt{x^2+12}=4x+4y-8 & & \\ x^2+y^2-xy=3x+1 & & \end{matrix}\right.$

19.$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{y+1}}= \dfrac{2}{3}\\ \sqrt{x+\dfrac{y}{x}}+\sqrt{y+\dfrac{x}{y}}=\dfrac {2\sqrt{x}\sqrt{y}}{3} +2\end{array} \right.$

   (giải ra đáp số hộ mình với... không cần quá chi tiết nhưng cần kết quả nhé....chất lượng hơn số lượng             )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 09-12-2014 - 23:21

[hoanglong2k]

 

 

4.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-y}=z-1 & \\ \sqrt{y^{2}-z}=x-1& & \\ \sqrt{z^{2}-x}=y-1& & \end{matrix}\right.$

 

 

Điều kiện: $x,y,z\geq 1$

Ta có: Pt$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^2-y=z^2-2z+1 \\ y^2-z=x^2-2x+1 \\ z^2-x=y^2-2y+1 \end{matrix}\right.$

Cộng cả 3 pt, vế theo vế, ta sẽ được: $x+y+z=3$ mà theo giả thiết: $x,y,z\geq 1\Rightarrow x+y+z\geq 3$

$\Rightarrow$ Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

[huybyeutoan1]

14)

cộng và trừ vế với vế của 2 pt đồng thời đặt $\sqrt{x+y}=a , \sqrt{x-y}=b$ta có

 hpt mới$\left\{\begin{matrix} a^{3}*b -b^{2}=24& & \\ a*b^{3}+a^{2}=10 & & \end{matrix}\right.$

ta dễ dàng giải hpt này  

[baotranthaithuy]

14)

cộng và trừ vế với vế của 2 pt đồng thời đặt $\sqrt{x+y}=a , \sqrt{x-y}=b$ta có

 hpt mới$\left\{\begin{matrix} a^{3}*b -b^{2}=24& & \\ a*b^{3}+a^{2}=10 & & \end{matrix}\right.$

ta dễ dàng giải hpt này  

khi đặt như vậy nghiễm nhiên bạn đã cho $x-y$ và $x+y$ luôn không âm (nếu nó âm có nghĩa là không tồn tại)

có nghĩa là bài này đã mất đi một trường hợp 

[huybyeutoan1]

ờ nhỉ , bạn giải thử đi

[THYH]

6.$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy+y^{2}-4x-y=0 (1)& \\ 4x^{2}+xy+3xy^{2}-x^{2}y-10=0(2) & \end{matrix}\right.$

 

 

phuong trinh 1: $(1)\Leftrightarrow 2x^{3}+x^{2}y+y^2x-4x^2-xy=0$

 

$(1)+(2)$ dua ve  he phuong trinh dang cap bac 3 

Luu y xet x = 0 k phai nghiem phuong trinh 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 09-12-2014 - 23:30

[THYH]

19

Dùng phương pháp bất đẳng thức / Đánh giá pt 2 

KQ: x=y=3