Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng $ab^2c^3\leq \frac{1}{432}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
saovangQT

saovangQT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng $ab^2c^3\leq \frac{1}{432}$



#2
mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Chứng minh rằng $ab^2c^3\leq \frac{1}{432}$

$a+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3}\ge 6\sqrt[6]{a.\dfrac{b}{2}.\dfrac{b}{2}.\dfrac{c}{3}.\dfrac{c}{3}.\dfrac{c}{3}}$.

Suy ra $ab^2c^3\leq \dfrac{1}{432}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathbg: 12-12-2014 - 11:42


#3
KemNgon

KemNgon

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

$a+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3}\ge 6\sqrt[6]{a.\dfrac{b}{2}.\dfrac{b}{2}.\dfrac{c}{3}.\dfrac{c}{3}.\dfrac{c}{3}}$.

Suy ra $ab^2c^3\leq \dfrac{1}{432}$

Bạn viết rõ hơn một chút được không? Mình vẫn chưa hiểu lắm. Tại sao từ dòng đầu lại suy ra được đpcm vậy??? 



#4
mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Bạn viết rõ hơn một chút được không? Mình vẫn chưa hiểu lắm. Tại sao từ dòng đầu lại suy ra được đpcm vậy??? 

VT $= a+b+c=1$. Luỹ thừa 6 hai vế, chuyển số sang một bên sẽ được đpcm.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh