Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Thái Bình năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015

           THÁI BÌNH                                                                             Môn: TOÁN

                                                                      Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
 

 

Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị là $\left ( C \right )$

$M$ là điểm tùy ý trên $\left ( C \right )$ có hoành độ lớn hơn $1$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận tại $A$ và $B$ phân biệt. Xác định tọa độ điểm $M$ để diện tích tam giác $OAB$ nhỏ nhất ($O$ là gốc tọa độ).

 

Câu II  (4,0 điểm).

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}  &  & \\ \sqrt{2y^2+1}+y=m+\sqrt{x+4}  &  &  \end{matrix}\right.$ ($m$ là tham số; ẩn $x,y$ là số thực).

1. Giải hệ phương trình khi $m=4$.

2. Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm.

 

Câu III (2,0 điểm).

Giải phương trình: $2\cos \left ( \frac{\pi}{3}-2x \right )+(4+\sqrt{3})\cos x+3\sin x+2\sqrt{3}+1=0$

 

Câu IV (3,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left ( C \right )$ có phương trình: $(x-2)^2+(y-2)^2=4$. 

Lập phương trình đường tròn $\left ( C' \right )$ tâm $I(4;4)$, cắt đường tròn $\left ( C \right )$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=2\sqrt{2}$.

 

Câu V (3,0 điểm).
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=2a,SB=3a,SC=4a, \widehat{ASB}=\widehat{SAC}=90^o, \widehat{BSC}=120^o$.

Hai điểm $M,N$ thỏa mãn $3\overrightarrow{SM}=2\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SN}$.

1. Chứng minh tam giác $AMN$ vuông. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

2. Cho hai điểm $E$ và $F$ thay đổi, lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng $AB$ và $SC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $EF$.

 

Câu VI (4,0 điểm).

1. Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix}u_1=1;u_2=3  &  & \\ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}~~(\forall n\in \mathbb{N}, n\ge 2)  &  &  \end{matrix}\right.$

Tính $\lim_{n\rightarrow +\infty } S_n$ với $S_n=\sum _{i=1}^n \frac{1}{u_i}$

2. Cho số thực $x$ thay đổi lớn hơn $0$. Chứng minh rằng: $e^x+e^{-\frac{1}{x}}>2+x-\frac{1}{x}+\frac{x^2}{2}$

 

Câu VII (1,0 điểm).

Tìm số nghiệm nguyên dương của hệ: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2+x_3<2014  &  & \\ 1\le x_i\le 1007, \forall i\in \left \{ 1;2;3 \right \}  &  &  \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-12-2014 - 12:02


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Câu IV (3,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left ( C \right )$ có phương trình: $(x-2)^2+(y-2)^2=4$. 

Lập phương trình đường tròn $\left ( C' \right )$ tâm $I(4;4)$, cắt đường tròn $\left ( C \right )$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=2\sqrt{2}$.

Gọi $M$ là trung điểm $AB$

$$\dfrac{AB^2}{4}=R^2-OM^2 \Leftrightarrow OM=\sqrt{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{ll} M(1,1) \\ M(3,3) \end{array}\right.$$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

1. Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix}u_1=1;u_2=3  &  & \\ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}~~(\forall n\in \mathbb{N}, n\ge 2)  &  &  \end{matrix}\right.$

Tính $\lim_{n\rightarrow +\infty } S_n$ với $S_n=\sum _{i=1}^n \frac{1}{u_i}$

Xét phương trình đặc trưng: $x^2-4x+3=0 \Rightarrow \left[\begin{array}{ll}x=1\\x=3 \end{array} \right.$

$$u_1=1, u_2=3\Rightarrow u_n=3^{n-1}$$

$$\Rightarrow S_n=1+\dfrac{1}{3^{1}}+\dfrac{1}{3^{2}}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}$$

$$\lim S_n= \lim \dfrac{1\left(1-\dfrac{1}{3^n} \right)}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 12-12-2014 - 16:12

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Câu I (3,0 điểm).
Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị là $\left ( C \right )$
$M$ là điểm tùy ý trên $\left ( C \right )$ có hoành độ lớn hơn $1$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận tại $A$ và $B$ phân biệt. Xác định tọa độ điểm $M$ để diện tích tam giác $OAB$ nhỏ nhất ($O$ là gốc tọa độ).

 
Giả sử $A$ nằm trên tiệm cận đứng và $B$ nằm trên tiệm cận ngang.
$$y'=\dfrac{-1}{(x-1)^2}$$
$$(d): y=\dfrac{-1}{(x_M-1)^2}(x-x_M)+\dfrac{x_M}{x_M-1}$$
$x_A=1 \Rightarrow y_A=\dfrac{x_M+1}{x_M-1}$
$y_B=1 \Rightarrow 0=\dfrac{-1}{(x_M-1)^2}(x_B-x_M)+\dfrac{1}{x_M-1} \Leftrightarrow x_B=2x_M-1$
Khi đó:
$$S_{OAB}=\dfrac{\left|[O,A]+[A,B]+[B,O]\right|}{2}=\dfrac{\left|[A,B]\right|}{2}=\dfrac{|x_A.y_B-x_B.y_A|}{2}=\dfrac{(x_M+1)(2x_M-1)}{2x_M-2}-\dfrac{1}{2}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 12-12-2014 - 17:06

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#5
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Câu II  (4,0 điểm).

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}  &  & \\ \sqrt{2y^2+1}+y=m+\sqrt{x+4}  &  &  \end{matrix}\right.$ ($m$ là tham số; ẩn $x,y$ là số thực).

1. Giải hệ phương trình khi $m=4$.

2. Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm.

a/ PT1: Đặt: $\sqrt{1-x}=a\Rightarrow 2y^3+y+2(1-a^2)a-3a=0\Leftrightarrow 2y^3+y=2a^3+a\Leftrightarrow y=a=\sqrt{1-x}\rightarrow PT2: \sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}-4-\sqrt{x+4}=0\Leftrightarrow x=-3. \rightarrow y=2$

Câu b chưa nghĩ ra. Nghĩ PT 2 vô nghiệm.

Bài VII dùng định lí .....

Tối lục sách :v


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#6
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

a/ PT1: Đặt: $\sqrt{1-x}=a\Rightarrow 2y^3+y+2(1-a^2)a-3a=0\Leftrightarrow 2y^3+y=2a^3+a\Leftrightarrow y=a=\sqrt{1-x}\rightarrow PT2: \sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}-4-\sqrt{x+4}=0\Leftrightarrow x=-3. \rightarrow y=2$

Câu b chưa nghĩ ra. Nghĩ PT 2 vô nghiệm.

Bài VII dùng định lí .....

Tối lục sách :v

 

$m=\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x+4}=f(x)$

$\sqrt{3-2x}$ giảm, $\sqrt{1-x}$ giảm, $\sqrt{x+4}$ tăng $\Rightarrow f(x)$ giảm

$$\Rightarrow f(1) \leqslant m \leqslant f(-4)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 12-12-2014 - 18:58

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#7
phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết

File gửi kèm  DAP AN TOAN HSG THAI BINH 2015.pdf   339.81K   50 Số lần tải



#8
duocthoii

duocthoii

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

cho xin đáp án






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh