Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R$ thỏa :
$f(x+2f(y))+yf(x+y)=f(xf(y))$
#1
Đã gửi 13-12-2014 - 17:22
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#2
Đã gửi 25-12-2014 - 08:09
thedragonknight
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R$ thỏa :
$f(x+2f(y))+yf(x+y)=f(xf(y))$
Thay $x=y=0 $ vào pt ta đc:
$f(2f(0))=f(0)$
Đặt $f(0)=a$. Khi đó: $f(2a)=a$
Thay $x=0, y=2a$ vào pt đầu ta đc:
$a+2a^2=a$
Suy ra $a=0$
Thay $y=0$ vào pt đầu ta đc:
$f(x)=0 \forall x \in R$
- perfectstrong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
