Chủ đề này có 1 trả lời

[huybyeutoan1]

tìm nghiệm tự nhiên của phương trình

$2006^{x}= 2005^{y}+2004^{z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 16-12-2014 - 00:32

[chardhdmovies]

tìm nghiệm tự nhiên của phương trình

$2006^{x}= 2005^{y}+2004^{z}$

ta có $2006^x=2005^y+2004^z>1$ do đó $x\geq 1$

vì $2006^x$ là số chẵn,$2005^y$ là số lẻ do đó $2004^z$ là số lẻ do đó $z=0$

nên ta có phương trình $2006^x=2005^y+1$

ta có $2005\equiv 1(mod4)\Rightarrow 2005^y+1\equiv 2(mod4)$               $(*)$

ta có $2006=4m+2\Rightarrow 2006^x=4k+2^x$

với $x\geq 2$ thì $2006^x\vdots 4$ điều này mâu thuẫn với $(*)$

vậy $\boxed{x=y=1,z=0}$

 

NTP