5 replies to this topic

[totelym]

Cho X là không gian định chuẩn,M là không gian concủa X,M khác X, sao cho cùng với chuẩn trên X thì M là không gian Banach.CMR nếu không gian định chuẩn thương X/M là không gian Banach thì X là không gian Banach.

[LHTung]

Lấy 1 dãy Cauchy (x_n) trong X , khi đó ta có tương ứng 1 dãy Cauchy trong X/M --> nó hội tụ tới tới (x+M ) nào đó .

Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M và vì M là Banach nên dãy đó hội tụ tới x_0 nào đó . Khi đó (x+x_0) là g/h của dãy x_n --> đpcm .

Edited by LHTung, 06-08-2005 - 19:38.

[vinhspiderman]

LHTung có thể làm rõ hơn chỗ : "Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M" không ?

[LHTung]

LHTung có thể làm rõ hơn chỗ : "Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M" không ?

2 Spiderman !
Tại mình ko xài đc Latex nên phải viết ngắn gọn . Còn bây giờ là cụ thể nhé ( lại kâu thêm đc 1 bài héhé ) .

Dễ thấy (x_n+M) là dãy Cauchy trong X/M nên nó h/t tới (x+M) . Tức là
d(x_n - x , M) nhỏ tùy ý --> y_n M t/m ||x_n - x - y_n|| . Không khó để cm y_n là dãy Cauchy .

Mệnh đề đảo cũng đúng , tức là nếu X , M là Banach thì X/M là Banach . Tuy nhiên cm khó hơn một tí !

Edited by LHTung, 08-08-2005 - 10:31.

[telesyn]

Dân nghiệp dư xin hỏi một chút , không gian định chuẩn thương là sao , nghĩa là kí hiệu X\M chỉ tập hợp nào .
Thanks

[Mrnhan]

1. Cho X là không gian Banach và Y là một không gian con đóng của X. Chứng minh rằng X/Y là Banach.
2. M là không gian con của không gian định chuẩn X sao cho M và X/M là Banach. Chứng minh rằng X là Banach.