Chủ đề này có 8 trả lời

[emvaanh]

Mình không rành về ĐS, nhưng vừa rồi có thằng bạn hỏi về một ĐL gì đó bên ĐS, sau khi suy nghĩ mình đã có bài tập sau:
Cho (G,+) là một nhóm và A1,A2,...,An là các nhóm con của G.
Cho A là một tập con của G có tính chất nếu a,b thuộc A thì a+b cũng thuộc A
và
CMR có i sao cho

[Ham_Toan]

[quote name='emvaanh' date='Apr 4 2006, 11:25 PM']Mình không rành về ĐS, nhưng vừa rồi có thằng bạn hỏi về một ĐL gì đó bên ĐS, sau  khi suy nghĩ mình đã có bài tập sau:
Cho (G,.) là một nhóm và A1,A2,...,An là các nhóm con của G.
Cho A là một tập con của G có tính chất nếu a,b thuộc A thì ab cũng thuộc A
và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^{m}b\in các nhóm Aj phân biệt.
Trường hợp :
- Có hữu hạn nhóm con: vô lý
- Có vô hạn nhóm con:
Hình như lúc này bài toán bị sai,
VD lấy G là nhóm các đa thức với phép toán cộng.
An là nhóm các đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng n.
Chọn tập A bằng G nhưng khi đó A không thộc bất kì tập An nào cả.

[emvaanh]

Lời giải của bạn chẳng đúng được xíu nào cả! Tuy nhiên phần nói thêm thì lại đúng!
Hãy đọc kĩ thêm về bài toán đi bạn nhé...

[pizza]

Eva xem có được ko nhé :

Quy nạp thôi , dễ thấy nó đúng khi n=2 . Giả sử đúng đến k , cm nó đúng cho k+1 như sau :
Đặt http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?-" ở trên là phép trừ 2 tâp hợp chứ ko phải phép trừ trong phép toán của G . Không thể gõ tex dấu "\" .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 06-04-2006 - 00:20

[emvaanh]

Ừ, Cm trên là lời giải của mình đấy. Tuy nhiên hơn khác một chút.
Ở chỗ
+ "dễ thấy nó đúng khi n=2" thì mình làm là "dễ thấy nó đúng khi n=1"
+"khi đó " thì mình làm là "khi đó "

[Ham_Toan]

Lời giải của bạn chẳng đúng được xíu nào cả! Tuy nhiên phần nói thêm thì lại đúng!
Hãy đọc kĩ thêm về bài toán đi bạn nhé...

Sao ko đúng được ?

Mình giả sử A có 2 phần tử a, b thuộc 2 nhóm con khác nhau,
thì khi đó ta CM được http://dientuvietnam...imetex.cgi?a^mb thuộc các nhóm con khác nhau m N.
Do ta chỉ có hữu hạn nhóm con nên suy ra vô lý.
Kết thúc CM.

Nếu G có vô hạn nhóm con, thì mình đã chỉ ra phản VD rồi đó !

[noproof]

Mình không rành về ĐS, nhưng vừa rồi có thằng bạn hỏi về một ĐL gì đó bên ĐS, sau  khi suy nghĩ mình đã có bài tập sau:
Cho (G,+) là một nhóm và A1,A2,...,An là các nhóm con của G.
Cho A là một tập con của G có tính chất nếu a,b thuộc A thì a+b cũng thuộc A
và
CMR  có i sao cho

Xét G=Z/2Z*Z/2Z={(0.0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
Đặt
A1={(0.0),(1,0)}
A2={(0,0),(0,1)}
A3={(0,0),(1,1)}
Ta có A1, A2, A3 là 3 nhóm con của G và , nhưng A không nằm trong Ai (i=1,2,3).

[pizza]

Phản vd của noproof đúng rồi . Cm của tớ và eva sai ở chỗ quy nạp cuối cùng , xí hổ quá .

[emvaanh]

Đúng là sai lầm nghiêm trọng ở chỗ chưa chắc có tính chất nếu z,y thuộc tập này thì cũng suy ra được z-y thuộc tập này.
Ờ đl gốc của nó thì một số đk thêm vô làm cho đk này đúng.
Mình đã quá vội, không ghờ pizza cũng sai lầm giống mình nhỉ?
Tuy nhiên kết luận vẫn đúng nếu:
1) n=2
2) Ai là các không gian vecto
3) (đk của đl, nhớ không biết có chính xác không) Ai là các Ideal và có ít nhất n-2 trong số các ideal này là nguyên tố