Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Cho phương trình $(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{|x|}+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^{|x|}=4m$, m là tham số.

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

[baotranthaithuy]

ĐK cần:

ta thấy nếu $x$ là nghiệm của phương trình thì $-x$ cũng là nghiệm của phương trình 

vậy  phương trình có nghiệm duy nhất khi 

$ x=-x$ suy ra $x=0$

thay $x=0$ vào phương trình ta được $m=0.5$

ĐK đủ:

$\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$

$(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{\left | x \right |}+(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{\left | x \right |}=2$

đặt $\left | x \right |=y (y\geq 0) $

$\Rightarrow (\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{y}+(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{y}=2$

$2=(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{y}+(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{y}\geq 2.\sqrt{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{y}.(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{y}}=2.\sqrt{1^{y}}=2$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $y=0$ suy ra $x=0$

Vậy $m=0$ thỏa mãn đk đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 20-12-2014 - 20:39