Đến nội dung

Hình ảnh

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{...}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của:

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{C}{2}}}$



#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của:

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{C}{2}}}$

Ta sẽ chứng minh $T \leqslant 1$

Áp dụng AM-GM và bất đẳng thức phụ trong tam giác ta có 

          $\sqrt[3]{\sin A}+\sqrt[3]{\sin B}\leqslant 2\sqrt[3]{\frac{\sin A+\sin B}{2}}\leqslant 2\sqrt[3]{\sin \frac{A+B}{2}}=2\sqrt[3]{\cos \frac{C}{2}}$

Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có 

          $\sum \sqrt[3]{\sin A}\leqslant \sum \sqrt[3]{\cos \frac{A}{2}}$

Đẳng thức xảy ra khi tam giác đã cho đều


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh