Chứng minh rằng với mọi $x\in (0;\frac{\pi}{4})$ ta luôn có:
$\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$
Chứng minh rằng với mọi $x\in (0;\frac{\pi}{4})$ ta luôn có:
$\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$
Chứng minh rằng với mọi $x\in (0;\frac{\pi}{4})$ ta luôn có:
$\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$
Đặt $t=\frac{\cos x}{\sin x}>1$
BĐT tương đương $\cos x(\sin^2x+\cos^2x)>8\sin^2x(\cos x-\sin x)$
$\Leftrightarrow t(1+t^2)>8(t-1)$
$\Leftrightarrow t^3-7t+8>0$
Dễ thấy bđt trên đúng với $t>1$
Đặt $t=\frac{\cos x}{\sin x}>1$
BĐT tương đương $\cos x(\sin^2x+\cos^2x)>8\sin^2x(\cos x-\sin x)$
$\Leftrightarrow t(1+t^2)>8(t-1)$
$\Leftrightarrow t^3-7t+8>0$
Dễ thấy bđt trên đúng với $t>1$
Tại sao lại đặt t như vậy, bạn có thể nói rõ hướng suy nghĩ đk ko? Có thể đưa về biến sin hoặc cos rồi đạo hàm đk ko nhỉ?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh