Chủ đề này có 14 trả lời

[huybyeutoan1]

mọi người thử làm nhé ( đề năm nay nói chung là dễ)

Câu 1: (3 điểm )

tìm các số nguyên x,y thoả mãn $y=\frac{2x+1}{x+2}$

Câu 2:(3 điểm)

trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d):y=ax+b(a$\neq$) . tìm a,b biết (d) đi qua điểm M(1;1) và cắt tia Ox,Oy theo thứ tự ở A và B sao cho tam giác OAB cân

Câu 3 ( 3 điểm )

cho đa thức P(x) = $x^{4}-5x^{2}-2x+3$ có các nghiệm là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$. đặt Q(x) =$x^{2}-3$. tính $T=Q(x_{1})*Q(x_{2})*Q(x_{3})*Q(x_{4})$

Câu 4( 3 điểm )

giải hệ phương trình 

$2x+\frac{y}{\sqrt{4x^{2}+1}+2x}+y^{2}=0$

và$4(\frac{x}{y})^{2}+2\sqrt{4x^{2}+1}+y^{2}=3$

Câu 5(3 điểm)

cho tam giác ABC , xác định vị trí của M trên cạnh AB để đường thẳng qua M song song với BC , cắt AC tại N để diện tích tam giác ABC bằng 4 lần diện tích tam giác BMN

Câu 6(3 điểm )cho tam giác ABC nội tiếp (O;đường kính AB). trên cạnh AC lấy E(E khác A và C). đường thẳng BE cắt đường tròn (O)ở D(D khác B) ,gọi F là giao điểm của AD và BC , M là trung điểm của EF , cmr 

a)EF vuông góc AB( ko gõ đc vuông góc)

b)DM và CM là các tiếp tuyến

[Nguyen Minh Hai]

mọi người thử làm nhé ( đề năm nay nói chung là dễ)

Câu 1: (3 điểm )

tìm các số nguyên x,y thoả mãn $y=\frac{2x+1}{x+2}$

Dễ trước
$y=\frac{2x+1}{x+2}=2-\frac{3}{x+2}$

$\Rightarrow x+2\epsilon\pm 1;\pm3$

$\Rightarrow (x;y)=(-5;3)(-3;5),(-1;-1),(1;1)$

[Nguyen Minh Hai]

 

Câu 2:(3 điểm)

trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d):y=ax+b(a$\neq$) . tìm a,b biết (d) đi qua điểm M(1;1) và cắt tia Ox,Oy theo thứ tự ở A và B sao cho tam giác OAB cân

$(d)$ qua $M_{1;1}$ $\Rightarrow a+b=1$

$(d)$ cắt $Ox$ tại $A_{(\frac{-b}{a};0)}$ 

$(d)$ cắt $Oy$ tại $B_{(0;-b)}$

Vì tam giác OAB cân nên: $\left\{\begin{matrix} a+b=1 & & \\ |\frac{-b}{a}|=|-b| & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a;b)=(1;0)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 21-12-2014 - 22:16

[Hoang Long Le]

mọi người thử làm nhé ( đề năm nay nói chung là dễ)

Câu 3 ( 3 điểm )

cho đa thức P(x) = $x^{4}-5x^{2}-2x+3$ có các nghiệm là $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$. đặt Q(x) =$x^{2}-3$. tính $T=Q(x_{1})*Q(x_{2})*Q(x_{3})*Q(x_{4})$

Câu 4( 3 điểm )

giải hệ phương trình 

$2x+\frac{y}{\sqrt{4x^{2}+1}+2x}+y^{2}=0$

và$4(\frac{x}{y})^{2}+2\sqrt{4x^{2}+1}+y^{2}=3$

Câu 5(3 điểm)

cho tam giác ABC , xác định vị trí của M trên cạnh AB để đường thẳng qua M song song với BC , cắt AC tại N để diện tích tam giác ABC bằng 4 lần diện tích tam giác BMN

 

 Câu 3 $P(x)=(x^2-x-3)(x^2+x-1)$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}x^2-x-3=0 \\ x^2+x-1=0 \end{bmatrix}$

Không mất tính tổng quát, ta giả sử $\begin{Bmatrix}x_1^2-x_1-3=x_2^2-x_2-3=0(x_1\neq x_2) \\ x_3^2+x_3-1=x_4^2+x_4-1=0(x_3\neq x_4) \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow Q(x_1)=x_1;Q(x_2)=x_2;Q(x_3)=-x_3-2;Q(x_4)=-x_4-2$

$\Rightarrow T=x_1.x_2.(x_3+2)(x_4+2)$

Đến đây thì dùng  Viète

Câu 4 . Nhân liên hợp

Câu 5 Ta có: $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\frac{AN}{NC})^2;\frac{S_{BNC}}{S_{ABC}}=\frac{NC}{AC}\Rightarrow \frac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=1-(\frac{AN}{NC})^2-\frac{NC}{AC}=(\frac{AN}{NC})^2-\frac{AN}{CN}=\frac{1}{4}$

Giải pt bậc 2 tìm $\frac{AN}{CN}\Rightarrow$ Tìm đk vị trí N thì tìm đk vị trí M

[hoctrocuaZel]

Câu 6(3 điểm )cho tam giác ABC nội tiếp (O;đường kính AB). trên cạnh AC lấy E(E khác A và C). đường thẳng BE cắt đường tròn (O)ở D(D khác B) ,gọi F là giao điểm của AD và BC , M là trung điểm của EF , cmr 

a)EF vuông góc AB( ko gõ đc vuông góc)

b)DM và CM là các tiếp tuyến

Nói chung Đề thi cấp tỉnh Thái Bình thực sự rất khó

Câu 6.

a/ Có: $\measuredangle ADB=\measuredangle ACB=90^0\rightarrow FE-vuong-goc-AB$

b/$\measuredangle ODB=\measuredangle OBD=DFE=\measuredangle FDM\rightarrow MDO=90^0\Rightarrow Q.E.D$

[Nguyen Minh Hai]

Thấy còn mỗi câu 4 chưa ai giải

 

Câu 4( 3 điểm )

giải hệ phương trình 

$2x+\frac{y}{\sqrt{4x^{2}+1}+2x}+y^{2}=0$

và$4(\frac{x}{y})^{2}+2\sqrt{4x^{2}+1}+y^{2}=3$

 

ĐK: $y\neq 0$

$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0 & & \\ \frac{4x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y(\sqrt{4x^2+1}-2x)}{(4x^2+1)-4x^2}+y^2=0 & & \\ 4\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\sqrt{4x^2+1}+y^2=0 & & \\ 4x^2+2y^2\sqrt{4x^2+1}+y^4=3y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(\sqrt{4x^2+1}+y)=0 & & \\ (\sqrt{4x^2+1}+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$

Vì $y\neq 0$ nên:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^2+1}=-y(y\leq -1) & & \\ (-y+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$ 

Xét: $(-y+y^2)^2=3y^2+1$

$\Leftrightarrow (y+1)(y^3-3y^2+1)=0$

Vì $y\leq -1$ nên $y^3-3y^2+1\leq -3$

$\Rightarrow y=-1$

$\Rightarrow x=0$

Vậy HPT có nghiệm $(x;y)=(0;-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 22-12-2014 - 11:36

[Hoang Long Le]

Thấy còn mỗi câu 4 chưa ai giải

ĐK: $y\neq 0$

$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0 & & \\ \frac{4x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y(\sqrt{4x^2+1}-2x)}{(4x^2+1)-4x^2}+y^2=0 & & \\ 4\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\sqrt{4x^2+1}+y^2=0 & & \\ 4x^2+2y^2\sqrt{4x^2+1}+y^4=3y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(\sqrt{4x^2+1}+y)=0 & & \\ (\sqrt{4x^2+1}+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$

Vì $y\neq 0$ nên:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^2+1}=-y(y\leq -1) & & \\ (-y+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$ 

Xét: $(-y+y^2)^2=3y^2+1$

$\Leftrightarrow (y+1)(y^3-3y^2+1)=0$

Vì $y\leq -1$ nên $y^3-3y^2+1\leq -3$

$\Rightarrow y=-1$

$\Rightarrow x=0$

Vậy HPT có nghiệm $(x;y)=(0;-1)$

Chú Hải coi lại đi chỗ này nhân ra là 2xy sao giản ước với 2x đk

[huybyeutoan1]

còn câu 7 hôm qua chưa kịp gõ

Câu 7;cho các số thực a,b,c thoả mãn$4a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 4 cmr ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

(câu này ảo vồn )

[huybyeutoan1]

 Câu 3 $P(x)=(x^2-x-3)(x^2+x-1)$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}x^2-x-3=0 \\ x^2+x-1=0 \end{bmatrix}$

Không mất tính tổng quát, ta giả sử $\begin{Bmatrix}x_1^2-x_1-3=x_2^2-x_2-3=0(x_1\neq x_2) \\ x_3^2+x_3-1=x_4^2+x_4-1=0(x_3\neq x_4) \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow Q(x_1)=x_1;Q(x_2)=x_2;Q(x_3)=-x_3-2;Q(x_4)=-x_4-2$

$\Rightarrow T=x_1.x_2.(x_3+2)(x_4+2)$

Đến đây thì dùng  Viète

Câu 4 . Nhân liên hợp

Câu 5 Ta có: $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\frac{AN}{NC})^2;\frac{S_{BNC}}{S_{ABC}}=\frac{NC}{AC}\Rightarrow \frac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=1-(\frac{AN}{NC})^2-\frac{NC}{AC}=(\frac{AN}{NC})^2-\frac{AN}{CN}=\frac{1}{4}$

Giải pt bậc 2 tìm $\frac{AN}{CN}\Rightarrow$ Tìm đk vị trí N thì tìm đk vị trí M

câu 3 sai rồi bạn (hoặc mình chưa học cái dl viete đó)

có cách khác để mai mình giải

 Câu 3 $P(x)=(x^2-x-3)(x^2+x-1)$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}x^2-x-3=0 \\ x^2+x-1=0 \end{bmatrix}$

Không mất tính tổng quát, ta giả sử $\begin{Bmatrix}x_1^2-x_1-3=x_2^2-x_2-3=0(x_1\neq x_2) \\ x_3^2+x_3-1=x_4^2+x_4-1=0(x_3\neq x_4) \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow Q(x_1)=x_1;Q(x_2)=x_2;Q(x_3)=-x_3-2;Q(x_4)=-x_4-2$

$\Rightarrow T=x_1.x_2.(x_3+2)(x_4+2)$

Đến đây thì dùng  Viète

Câu 4 . Nhân liên hợp

Câu 5 Ta có: $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\frac{AN}{NC})^2;\frac{S_{BNC}}{S_{ABC}}=\frac{NC}{AC}\Rightarrow \frac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=1-(\frac{AN}{NC})^2-\frac{NC}{AC}=(\frac{AN}{NC})^2-\frac{AN}{CN}=\frac{1}{4}$

Giải pt bậc 2 tìm $\frac{AN}{CN}\Rightarrow$ Tìm đk vị trí N thì tìm đk vị trí M

câu 5 thì dài quá 

[Riann levil]

Câu 3: vì P(x) có 4 nghiệm x1,x2,x3,x4 nên P(X)=$(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})(x-x_{4})$

$\Rightarrow P(\sqrt{3})=(\sqrt{3}-x_{1})(\sqrt{3}-x_{2})(\sqrt{3}-x_{3})(\sqrt{3}-x_{4})\Rightarrow -P(\sqrt{3})=(x_{1}-\sqrt{3})(x_{2}-\sqrt{3})(x_{3}-\sqrt{3})(x_{4}-\sqrt{3})$

Mà$P(-\sqrt{3})=(-\sqrt{3}-x_{1})(-\sqrt{3}-x_{2})(-\sqrt{3}-x_{3})(-\sqrt{3}-x_{4})=(x_{1}+\sqrt{3})(x_{2}+\sqrt{3})(x_{3}+\sqrt{3})(x_{4}+\sqrt{3})\Rightarrow T= -P(\sqrt{3}).P(-\sqrt{3})=...$

Đến đây Thay số vào P(x) là ra thôi.!!!!

Cônng nhận đề tỉnh bạn dề thật. Có mỗi Bài Bđt voi bài giải hệ phải động não. Các cậu có ai làm hết k. Thi xong thấy thế nào???

[huy2403exo]

còn câu 7 hôm qua chưa kịp gõ

Câu 7;cho các số thực a,b,c thoả mãn$4a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 4 cmr ab+bc+ca\leq 1+\sqrt{3}$

(câu này ảo vồn )

$4\geq 4a^2+b^2+c^2=\left [ 2a^2+(2-\sqrt{3})b^2 \right ]+\left [ 2a^2+(2-\sqrt{3})c^2 \right ]+\left [ (\sqrt{3}-1)b^2+(\sqrt{3}-1)c^2 \right ]$

Dùng $Cauchy$ vào từng ngoặc $\Rightarrow 2(ab+bc+ac)(\sqrt{3}-1)\leq 4$

$\Rightarrow$đpcm

[PhucLe]

Thấy còn mỗi câu 4 chưa ai giải

ĐK: $y\neq 0$

$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0 & & \\ \frac{4x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y(\sqrt{4x^2+1}-2x)}{(4x^2+1)-4x^2}+y^2=0 & & \\ 4\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\sqrt{4x^2+1}+y^2=0 & & \\ 4x^2+2y^2\sqrt{4x^2+1}+y^4=3y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(\sqrt{4x^2+1}+y)=0 & & \\ (\sqrt{4x^2+1}+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$

Vì $y\neq 0$ nên:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^2+1}=-y(y\leq -1) & & \\ (-y+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$ 

Xét: $(-y+y^2)^2=3y^2+1$

$\Leftrightarrow (y+1)(y^3-3y^2+1)=0$

Vì $y\leq -1$ nên $y^3-3y^2+1\leq -3$

$\Rightarrow y=-1$

$\Rightarrow x=0$

Vậy HPT có nghiệm $(x;y)=(0;-1)$

hình như mình thấy bài 4 giải sai rồi thì phải, sai ở dòng thứ 3 đó, có bạn nào biết giải chính xác bài này không???

[Quynh Nga]

có ai làm câu 4 được k ạ????

[duchuylg]

$(d)$ qua $M_{1;1}$ $\Rightarrow a+b=1$

$(d)$ cắt $Ox$ tại $A_{(\frac{-b}{a};0)}$ 

$(d)$ cắt $Oy$ tại $B_{(0;-b)}$

Vì tam giác OAB cân nên: $\left\{\begin{matrix} a+b=1 & & \\ |\frac{-b}{a}|=|-b| & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a;b)=(1;0)$

Nếu a= 1; b= 0 thì (d) đi qua O(0;0) vậy A trùng B (không đúng)

[duchuylg]

không ai chém câu 6 à?