Chủ đề này có 5 trả lời

[oncepice1]

Với mọi số n là số nguyên tính:

$2nC0 - 2\times 2nC1 + 3\times 2nC2 - 4\times 2nC3 +...+ \left ( 2n+1 \right )\times 2nC2n$

 

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 25-12-2014 - 10:16

[huongco97]

Phần trên là 10C... mà sao cuối lại trở thành n vậy bạn????

[oncepice1]

Cho mình xin lỗi viết hấp tấp, đã sửa lại rồi.

[huuthot34]

Với mọi số n là số nguyên tính:

$2nC0 - 2\times 2nC1 + 3\times 2nC2 - 4\times 2nC3 +...+ \left ( 2n+1 \right )\times 2nC2n$

Áp dụng công thức: $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$                       

ta có: $C_{2n}^{0}+2C_{2n}^{1}+...+2nC_{2n}^{2n-1}+(2n+1)C_{2n}^{2n}$=$C_{2n}^{0}+C_{2n}^{1}+...+C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}$+$C_{2n}^{1}+2C_{2n}^{2}...+(2n-1)C_{2n}^{2n-1}+2nC_{2n}^{2n}$

=$2^{2n}$+$2nC_{2n-1}^{0}+2nC_{2n-1}^{1}...+2nC_{2n-1}^{2n-2}+2nC_{2n-1}^{2n-1}$

=$2^{2n}$+2n$2^{2n-1}$=(n+1)$2^{2n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuthot34: 07-01-2015 - 20:04

[oncepice1]

Cho mình hỏi bạn co thể chứng minh công thức trên đươc không . Cám ơn

$kC_{n+1}^{k+1}=nC_{n}^{k}$

[huuthot34]

 

Cho mình hỏi bạn co thể chứng minh công thức trên đươc không . Cám ơn

$kC_{n+1}^{k+1}=nC_{n}^{k}$

$kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}\Leftrightarrow C_{n}^{k}=\frac{n}{k}C_{n-1}^{k-1}$.

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}=\frac{n}{k}\frac{(n-1)!}{((n-1)-(k-1))!(k-1)!}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuthot34: 07-01-2015 - 20:20