Đến nội dung

Hình ảnh

$y^3=3x^2+3x+7$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

Cho $x,y \in \mathbb{Z}$.tìm $x,y$ tm:

$y^3=3x^2+3x+7$


Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 


#2
shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

Cho $x,y \in \mathbb{Z}$.tìm $x,y$ tm:

$y^3=3x^2+3x+7$

Từ giả thiết ta suy ra $y\equiv 1(mod3)$. Đặt $y=3k+1$

Từ đó ta có $(3k+1)^{3}=3x^{2}+3x+7\Leftrightarrow 9k^{3}+9k^{2}+3k=x^{2}+x+2$

Suy ra $x^{2}+x+2\equiv 0(mod3)$

Mặt khác $x^{2}+x+2\equiv 0(mod3)$

          $\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+8\equiv 0(mod3)$

          $\Leftrightarrow (2x+1)^{2}+7\equiv 0(mod3)$

          $\Leftrightarrow (2x+1)^{2}+1\equiv 0(mod3)$ (*)

Ta có $(2x+1)^{2}\equiv 0;1(mod3)$ (do một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1)

      $\Leftrightarrow (2x+1)^{2}+1\equiv 1;2(mod3)$. Mâu thuẫn với (*)

Vậy phương trình trên không có nghiệm nguyên trên $\mathbb{Z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 18-01-2015 - 12:08





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh