Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenhongsonk612]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy-(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & & \\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x(1-x))=4 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 03-01-2015 - 11:33

[Mai Duc Khai]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy-(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & & \\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x(1-x))=4 & & \end{matrix}\right.$

Bài này quen quen....

Ta có:

\[\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + \sqrt x  = y + \sqrt y \]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  - y + \sqrt x  - \sqrt y  = 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2) - {y^2}}}{{\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + y}} + \frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{(x - y)\left( {y - \sqrt {xy}  + 2} \right)}}{{\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + y}} + \frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {\frac{{y - \sqrt {xy}  + 2}}{{\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + y}} + \frac{1}{{\sqrt x  + \sqrt y }}} \right) = 0\] 

Phần còn lại dành cho bạn nhé

Áp dụng ĐKXĐ+ pt2 để chứng minh thằng còn lại vô nghiệm!

 

P/s: Đề hình như bị nhầm pt1 phải là $\sqrt {xy + (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}$ thì mới hợp với pt2 đc