Chủ đề này có 1 trả lời

[foollock holmes]

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi AA', BB', CC' là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC

a) chứng minh rằng AA' là phân giác trong của góc B'A'C'

b) cho $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ chứng minh tam giác AOH cân

[killerdark68]

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi AA', BB', CC' là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC

a) chứng minh rằng AA' là phân giác trong của góc B'A'C'

b) cho $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ chứng minh tam giác AOH cân

a,Ta có Tg $A'BAB'$ nội tiếp vi $\widehat{BB'A}=\widehat{BA'A}=90$

$\Rightarrow \widehat{AA'B'}=ABB'$

Tương tự tg $AC'A'C$ nội tiếp nên $\widehat{AA'C'}=ACC'$

mà $\widehat{ACC'}=\widehat{ABB'}$ do $\Delta ACC'\sim \Delta ABB'(g.g)$

nên $\widehat{AA'C'}=\widehat{AA'B'}$

b; kẻ đường kính AN ;M là trung điểm của BC ;K là điểm chính giữa cung BC 

 Ta có BHCN là hình bình hành  nên M là tđ HN

suy ra OM là đường tb $\Delta AHN$

nên $AH=2OM$ 

lại có $\widehat{BAC}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{KOC}=60^{\circ}$

do đó OM=$\frac{OC}{2}=\frac{OA}{2}$

Nên AH=AO (Q.E.D)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 04-01-2015 - 14:56