Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}+4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$P=\frac{2y^{2}}{2y+xz}+\frac{3x^{3}+3xy^{2}-2x^{2}y}{y(z+2)^{2}}$
Min$P=\frac{2y^{2}}{2y+xz}+\frac{3x^{3}+3xy^{2}-2x^{2}y}{y(z+2)^{2}}$
Bắt đầu bởi phan huong, 04-01-2015 - 20:42
#1
Đã gửi 04-01-2015 - 20:42
phan huong
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 05-01-2015 - 19:08
phamxuanvinh08101997
-
- Thành viên
-
- 141 Bài viết
Trung sĩ
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}+4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$P=\frac{2y^{2}}{2y+xz}+\frac{3x^{3}+3xy^{2}-2x^{2}y}{y(z+2)^{2}}$
$P=\frac{2y^2}{2y+xz}+\frac{3x(x^2+y^2)-2x^2y}{y(z+2)^2}=\frac{2y^2}{2y+xz}+\frac{3x}{y}-\frac{2x^2}{(z+2)^2}\geq \frac{2y^2}{\sqrt{(z^2+4)(x^2+y^2)}}+\frac{3x}{y}-\frac{x^2}{z^2+4}=\frac{2y^2-x^2}{x^2+y^2}+\frac{3x}{y}=2-\frac{3x^2}{x^2+y^2}+\frac{3x}{y}\geq 2$ (do AM-GM dưới mẫu)
- nhungvienkimcuong yêu thích
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
