cho a,b,c dương thoả $abc=1$ CMR:
$\frac{a}{\sqrt{1+8b}}+\frac{b}{\sqrt{1+8c}}+\frac{c}{\sqrt{1+8a}} \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 18-01-2015 - 00:28
$\frac{a}{\sqrt{1+8b}}+\frac{b}{\sqrt{1+8c}}+\frac{c}{\sqrt{1+8a}} \geq 1$
Bắt đầu bởi zzhanamjchjzz, 04-01-2015 - 21:49
#2
Đã gửi 04-05-2021 - 07:21
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $\sqrt{1+8a}=\frac{1}{3}\sqrt{9(1+8a)}\leq \frac{10+8a}{6}$
Tương tự với các mẫu còn lại.
$\Rightarrow VT\geq \frac{6a}{10+8b}+\frac{6b}{10+8c}+\frac{6c}{10+8a}=\frac{36a^2}{60a+48ab}+\frac{36b^2}{60b+48bc}+\frac{36c^2}{60c+48ca}\geq \frac{(6a+6b+6c)^2}{60(a+b+c)+48(ab+bc+ca)}$Lại có: $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ca$
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
$\Rightarrow VT\geq \frac{36(a+b+c)^2}{60(a+b+c)+16(a+b+c)^2}=\frac{9(a+b+c)}{15+4(a+b+c)}=1+\frac{5(a+b+c)-15}{15+4(a+b+c)}\geq 1$
Xảy ra dấu $"="$ khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
