Chủ đề này có 2 trả lời

[macqueen]

Bài 1: $1+2log_{2}x=\frac{3x^{4}}{x^{4}+2}$

Bài 2: $log_{2}\frac{2^{x}-1}{\left | x \right |}=1+x-2^{x}$

thanks mn nhiều

[vandong98]

bài 2: ĐK: $2^{x}-1\geq 0$ và $|x|\neq 0$ $\Leftrightarrow$ $x> 0.$.

Khi đó: $ pt\Leftrightarrow$ $log_{2}\frac{2^{x}-1}{x} =1+x-2^{x}$ $\Leftrightarrow log_{2}(2^{x}-1)-log_{2}x=1+x-2^{x}$ $\Leftrightarrow$

$log_{2}(2^{x}-1)+2^{x}-1=log_{2}x+x$

xét hàm số: $f(t)=log_{2}t+t$ có $f'(x)=\frac{1}{x.ln2}+1> 0\Rightarrow$ f(t) đồng biến. Mà $f(2^{x}-1)=f(x)\Rightarrow 2^{x}-1=x$.

xét hàm số: $f(x)=2^{x}-x-1$ có $f'(x)=x.2^{x-1}-1,f"(x)=x.(x-1).2^{x-2}, f"(x)=0\Leftrightarrow x=1(x\in (0;+\infty ))$

+ $x\in (0;1):f"(x)< 0 \Rightarrow f'(x)$ nghich biến $\Rightarrow f'(x)< f(0)=-1< 0\Rightarrow f'(x)$ nghịch biến $\Rightarrow f(x)< f(0)=-1< 0$.

+ $x\in (1;+\infty )$: tương tự $f(x)> 0$.

+ x=1: f(1)=0.

Vậy nghiệm là x=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 05-01-2015 - 20:41

[macqueen]

 

bài 2: ĐK: $2^{x}-1\geq 0$ và $|x|\neq 0$ $\Leftrightarrow$ $x> 0.$.

Khi đó: $ pt\Leftrightarrow$ $log_{2}\frac{2^{x}-1}{x} =1+x-2^{x}$ $\Leftrightarrow log_{2}(2^{x}-1)-log_{2}x=1+x-2^{x}$ $\Leftrightarrow$

$log_{2}(2^{x}-1)+2^{x}-1=log_{2}x+x$

xét hàm số: $f(t)=log_{2}t+t$ có $f'(x)=\frac{1}{x.ln2}+1> 0\Rightarrow$ f(t) đồng biến. Mà $f(2^{x}-1)=f(x)\Rightarrow 2^{x}-1=x$.

xét hàm số: $f(x)=2^{x}-x-1$ có $f'(x)=x.2^{x-1}-1,f"(x)=x.(x-1).2^{x-2}, f"(x)=0\Leftrightarrow x=1(x\in (0;+\infty ))$

+ $x\in (0;1):f"(x)< 0 \Rightarrow f'(x)$ nghich biến $\Rightarrow f'(x)< f(0)=-1< 0\Rightarrow f'(x)$ nghịch biến $\Rightarrow f(x)< f(0)=-1< 0$.

+ $x\in (1;+\infty )$: tương tự $f(x)> 0$.

+ x=1: f(1)=0.

Vậy nghiệm là x=1.

 

 

thanks bạn nhiều, bạn có thể suy nghĩ thêm hương làm bài 1 ko