Chủ đề này có 1 trả lời

[sun921]

Cho M là R-mod, A, B,C là modun con của M sao cho: C chứa trong B, B chứa trong A.

CM: B/C là môdun con của A/C?

[fghost]

Dễ thấy $B/C$ là nhóm con của $A/C$ (với mọi $x+C, y +C \in B/C \subset A/C$, ta có $(x+C)+(y+C)=x+y+C \in B/C$ và $(x+C)+(y^{-1}+C)=x+y^{-1}+C \in B/C$ vì $B$ là module con của $A$ nên $B$ cũng là nhóm con của $A$).

 

Sau khi ta có nhóm con, ta chỉ cần thấy với mọi $r \in R$, và $x+C \in B/C$ thì $r(x+C)=xr+C \in B/C$ vì $B$ là module con nên $xr \in B$. Do đó, $B/C$ là module con của $A/C$