Chủ đề này có 3 trả lời

[forrestgump]

Cho 2 ma trận:

 

$A=\begin{bmatrix} -3 & 4 & -5 & 4\\ -4& 1 & -2 & 2\\ 2 & 0 & 4 & -3\\ -5 & -2 & 3 & k \end{bmatrix}$

 

$B=\begin{bmatrix} -3 & 2 & 1 &-3\\ -2& 0 & 2 &-5\\ 4 & -4 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

1. Tìm phần tử dòng 2 cột 3 của ma trận $4B'BA $

2. $k=4$ . Tính Ma trận phụ hợp của A ( Có cách nào tính nhanh không hay phải cày từng ma trận bậc ba 1 nhỉ )

3. Lập Ma trận phụ hợp của ma trận $ AB'B$

4. Tìm điều kiện của k để vecto dòng cuối của A biểu diễn tuyến tính qua các vecto dòng còn lại của ma trận A.

( Trong đó B' là ma trận chuyển vị của B )

 

 

 

MOD: Chú ý Latex và cỡ chữ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25 minutes: 06-01-2015 - 13:11

[25 minutes]

 

MOD: Chú ý Latex và cỡ chữ

a, Ta có $(B'BA)^{3}_{2}=(B'B)^{d}_{2}.A^{c}_{3}=B'^{d}_{2}.B.A^{c}_{3}$

  $=\begin{pmatrix} 2 &0 &-4 \end{pmatrix}\bigl(\begin{smallmatrix} -3 &2 &1 & -3\\-2 &0 &2 &-5 \\4 &-4 &0 &1 \end{smallmatrix}\bigr)\begin{pmatrix} -5\\-2 \\4 \\3 \end{pmatrix}=48$

Vậy $(4B'BA)^{3}_{2}=192$

b, Với $k=4$ thì ma trận $A$ không có gì đặc biệt và $r(A) \geqslant 3$............

c, Xét ma trận $B$ có $D^{12}_{12}=4\neq 0,D^{123}_{123}=D^{124}_{123}=0$

      $\Rightarrow r(B)=2$

Mà $r(AB'B)\leqslant r(B)=2$, $AB'B$ là ma trận vuông cấp $4$

Do đó $AB'B=O$ cấp $4$

d,Ta cần tìm $k$ để hệ phương trình nhận ma trận sau là ma trận mở rộng có nghiệm

$\overline{X}=\begin{bmatrix} -3 &-4 &2 &-5 \\4 &1 &0 &-2 \\-5 &-2 &4 &3 \\4 &2 &-3 &k \end{bmatrix}$

Xét ma trận hệ số có $r=3$, khi đó ma trận mở rộng phải có hạng bằng $3$, hay định thức bằng $0$

Ta có $|\overline{X}|=-5A_{14}-2A_{24}+3A_{34}+kA_{44}=46k+62=0\Leftrightarrow k=\frac{-31}{23}$

 

P/S: Đề NEU thì phải ???

[forrestgump]

 

b, Với $k=4$ thì ma trận $A$ không có gì đặc biệt và $r(A) \geqslant 3$............

 

P/S: Đề NEU thì phải ???

 

này c c giải thích giúp mình sự liên quan của hạng với ma trận phụ hợp được không ?

Trong đề Neu thường có kiểu tính ma trận phụ hợp nhưng tính hạng xong rồi => bằng 0 luôn. Tks c nhé

[quangbinng]

này c c giải thích giúp mình sự liên quan của hạng với ma trận phụ hợp được không ?

Trong đề Neu thường có kiểu tính ma trận phụ hợp nhưng tính hạng xong rồi => bằng 0 luôn. Tks c nhé

 

Hạng của ma trận phụ hợp liên quan đến hạng của ma trận ban đầu.

Hạng của ma trận phụ hợp chỉ xảy ra có 3 trường hợp :

Nếu $rank (A)=n$ tức $A$ khả nghịch thì do $A.A^*=detA.I$ cho nên $A^*$ khả nghịch và có hạng là $n$.

Nếu $rank (A)=n-1$ thì $det A=0$ và có ít nhất 1 định thức con cấp $n-1$ là khác $0$ tức $rank A^* \ge 1$ và ta sử dụng BĐT sylvester $rank (A.A^*)+n \ge rank A+rank A^*$ do đó $0+n \ge (n-1)+rank A^*$ tức $1 \ge rank A^* \ge 1$ nên $rank A^*=1$

Nếu $rank (A)<n-1$ thì do tất cả các định thức con cấp $n-1$ đều bằng $0$ nên $A^*$ là ma trận $0$ và có $rank =0$

 

Có thể tạo ra 1 bài toán vui bằng cách :hãy tìm một ma trận $A$ cấp $n$ sao cho $A^*= [\mathcal{matrix \ \ have \ \ rank \ \ by \ \ n-2}]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 10-01-2015 - 15:09