Chủ đề này có 2 trả lời

[PT Quang 831]

I) Chứng minh rằng:

1. $lim\frac{2^{n}}{2!}=0$

2.$lim\sqrt[n]{\frac{1}{n!}}=0$

3.$lim\frac{n}{a^{n}}=0$

II) Tính lim(Un):

1. $U_{n}=\frac{2}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{2}{\sqrt{n^2+n}}$

2.$U_{n}=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}$

                (n dấu căn)

 

 

 

[vandong98]

Phân2:

1) ta có: $\frac{2}{n^{2}+n}\leq \frac{2}{n^{2}+k}\leq \frac{2}{n^{2}+1}(k=\overline{1,n})\Rightarrow \frac{2n}{n^{2}+n}\leq U_{n}\leq \frac{2n}{n^{2}+1}$

Mà $lim\frac{2n}{n^{2}+n}=lim\frac{2n}{n^{2}+1}=2\Rightarrow limU_{n}=2$

[vandong98]

2) Ta có: Dãy số $(U_{n}):$ $\left\{\begin{matrix} U_{1}=\sqrt{6} & \\ U_{n+1}=\sqrt{U_{n}+6}& \end{matrix}\right.$

Dễ dàng c/m: $(U_{n})$ tăng và $U_{n}< 3 $.

Do đó Dãy  $(U_{n})$ có giới hạn.

Đặt $limU_{n}=L(0<L\leq 3 )$ $\Rightarrow$ $L=\sqrt{L+6}\Leftrightarrow L^{2}-L-6=0\Leftrightarrow L=3$

Vậy $limU_{n}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 07-01-2015 - 09:40