Cho $a^2+b^2+c^2=3$ và a,b,c là các số thực dương. CM
$\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}< 1$
Cho $a^2+b^2+c^2=3$ và a,b,c là các số thực dương. CM
$\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}< 1$
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
Cho $a^2+b^2+c^2=3$ và a,b,c là các số thực dương. CM
$\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}< 1$
Đề bài chắc phải thế này $\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}\leq 1$
Đặt $\sqrt{a}=x,\sqrt{b}=y,\sqrt{z}=c \Rightarrow x^4+y^4+z^4=3$ từ đó suy ra Bđt tương đương $\sum \frac{1}{4-xy}\leq 1$
Ta có bđt $\frac{1}{4-xy}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{4-x^2}+\frac{1}{4-y^2})$ (với $0\leq x,y\leq 2$ ta có )
và $\frac{1}{4-x^2}\leq \frac{x^4+15}{18}$ (PP tiếp tuyến)
từ đó suy ra đpcm
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like
Không ngừng vươn xa
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh