Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}< 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Cho $a^2+b^2+c^2=3$ và a,b,c là các số thực dương. CM

$\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}< 1$


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2
phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 141 Bài viết

Cho $a^2+b^2+c^2=3$ và a,b,c là các số thực dương. CM

$\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}< 1$

Đề bài chắc phải thế này $\sum \frac{1}{4-\sqrt{ab}}\leq 1$

Đặt $\sqrt{a}=x,\sqrt{b}=y,\sqrt{z}=c \Rightarrow x^4+y^4+z^4=3$ từ đó suy ra Bđt tương đương $\sum \frac{1}{4-xy}\leq 1$

Ta có bđt $\frac{1}{4-xy}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{4-x^2}+\frac{1}{4-y^2})$ (với $0\leq x,y\leq 2$ ta có )

và $\frac{1}{4-x^2}\leq \frac{x^4+15}{18}$ (PP tiếp tuyến) 

từ đó suy ra đpcm


                   :ukliam2: Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like :ukliam2:

 

:ukliam2: Không ngừng vươn xa :ukliam2:


#3
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

Bài moldova 2005

http://www.artofprob...?f=151&t=620236


NgọaLong




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh