Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

tam giác abc đồng quy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
dangquochoi

dangquochoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm, BC=18cm. M,N lần lượt thuộc AB,AC sao cho AM=10cm, AN=8cm.Tính MN.

 

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB. Tính $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

 

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60^o, kẻ phân giác AD. Nếu $AB=4\sqrt{3}cm, AC=8\sqrt{3}cm$ thì độ dài AD bằng bao nhiêu cm?



#2
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Bài 2:

Ta có: $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}=\frac{AD+DM}{AD}+ \frac{BE+EN}{BE}+\frac{CF+PF}{CF}=3+\frac{DM}{AD}+\frac{EN}{BE}+\frac{PF}{CF}=3+\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=3+\frac{S\Delta BHC}{S\Delta ABC}+\frac{S\Delta AHC}{S\Delta ABC}+\frac{S\Delta AHB}{S\Delta ABC}=4$

Vậy $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF} = 4$



#3
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm, BC=18cm. M,N lần lượt thuộc AB,AC sao cho AM=10cm, AN=8cm.Tính MN.

 

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB. Tính $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

 

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60^o, kẻ phân giác AD. Nếu $AB=4\sqrt{3}cm, AC=8\sqrt{3}cm$ thì độ dài AD bằng bao nhiêu cm?

Bài 1: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c) => MN/BC= AM/AC= 10/15=2/3.

=> MN=2/3. 18=12 cm.

Bài 3: Để ý thấy tam giác ABC có góc BAC =60 độ; AC=2.AB => tam giác ABC vuông tại B có góc BAC=60 độ.

=> tam giác BAD có góc ABD=90 độ; BAD=30 độ=> AB^2= AD^2-BD^2. Mà AD=2.BD.

=> AB^2=3/4. AD^2. =>AD=8 cm.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác abc, đồng quy

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh