Cho $A,B$ là các ma trận thực thỏa mãn $A.A^T=I, B.B^T=I$ với $B^T,A^T$ là các ma trận chuyển vị của $A,B$. Biết $detA\neq detB$. Chứng minh rằng $ det(A+B)=0$
#1
Đã gửi 09-01-2015 - 22:51
quangbinng
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
#2
Đã gửi 13-01-2015 - 01:09
phudinhgioihan
-
- Biên tập viên
-
- 348 Bài viết
PĐGH$\Leftrightarrow$TDST
Cho $A,B$ là các ma trận thực thỏa mãn $A.A^T=I, B.B^T=I$ với $B^T,A^T$ là các ma trận chuyển vị của $A,B$. Biết $detA\neq detB$. Chứng minh rằng $ det(A+B)=0$
Vì $\det A=\det A^T$ nên từ đề bài có được $\det A,\det B \in \{1; -1\}$, do $\det A \neq \det B$ nên suy ra $\det A+\det B=0$
$$\det A^T \det (A+B)=\det (I+A^TB)=\det (I+B^TA)=\det B^T \det(B+A)=-\det A \det(A+B)$$
$$\Rightarrow \det(A+B)=0$$
- 25 minutes yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
