Cho $a,b,c> 0$.CMR $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 15-01-2015 - 23:58
Cho $a,b,c> 0$.CMR $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 15-01-2015 - 23:58
Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Ta có:
$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$
$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\geq \frac{ab+bc+ca}{abc}$ (Vì $a,b,c>0$)
$\Leftrightarrow \frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Theo Schwarz:
$\sum \frac{a}{bc} = \sum \frac{a^2}{abc} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3abc}=\frac{\sum a^2 + \sum ab}{3abc} \geq \frac{3\sum ab}{3abc} = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Xảy ra đẳng thức khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 10-01-2015 - 18:50
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh