cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phitruong3112000: 14-01-2015 - 21:08
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phitruong3112000: 14-01-2015 - 21:08
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
$\widehat{MAN}=45^{o}$ chứ
Life has no meaning, but your death shall
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp
góc MAN là 45 độ
Mình nghĩ đề phải là tìm $max_{MAN}$
ta có: $S_{ABCD}=S_{MAN}+S_{ADN}+S_{MNC}+S_{ABM}=2S_{MAN}+S_{MNC}$
$\rightarrow S_{MAN}=\frac{a^2}{2}-\frac{NC.MC}{2} \le \frac{a^2}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 14-01-2015 - 22:37
cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =45. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất
Gọi giao điểm BD cắt AM,AN lần lượt tại E,F
Giao điểm NE,MF là H
AH cắt MN tại K
Tứ giác AFMB có $\widehat{FAM}=\widehat{FBM}=45^{\circ}$ nên nội tiếp suy ra $AF\perp MF$
Tương tự: $AE\perp NE$
Suy ra H trực tâm $\Delta AMN$ nên $AK \perp MN$
Dùng tứ giác nội tiếp c/m được $\widehat{NAK}=\widehat{NMF}=\widehat{NEF}=\widehat{NAD}\Rightarrow \Delta NAK=\Delta NAD\Rightarrow ND=NK$
và $AK=AD=AB\Rightarrow \Delta KAM=\Delta BAM\Rightarrow MB=MK$
Đặt $CM=x$ và $CN=y$ thì $S_{CMN}=\frac{xy}{2}$ và $x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$
Theo AM-GM : $2AB=x+y+\sqrt{x^2+y^2}\geq 2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}=(2+\sqrt{2})\sqrt{xy}$
$\Rightarrow xy\leq \frac{2AB^2}{(\sqrt{2}+1)^2}$
$\Rightarrow S_{CMN}=\frac{xy}{2}\leq \frac{AB^2}{(\sqrt{2}+1)^2}=\frac{S_{ABCD}}{(\sqrt{2}+1)^2}$
$x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2AB$
bạn giải thích cho mình chỗ này với
mà bạn tìm vị trí M,N hộ mình nha
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh