Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN KHTN LỚP 10 VÒNG 2 NĂM 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-01-2015 - 18:01

                     ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LỚP 10 KHTN NĂM 2015

 

Câu I: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x^3+1=3zx & & \\ 2y^3+1=3xy & & \\ 2z^3+1=3yz & & \end{matrix}\right.$

 

Câu II: Cho dãy $\left \{ a_n \right \}$ ( $n\in\mathbb{N^+}$) xác định bởi 

 

$\left\{\begin{matrix} a_1=1,a_2=4 & \\ a_{n+2}=7a_{n+1}-a_n-2 & \end{matrix}\right.$

 

CMR $a_n$ là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$

 

Câu III: Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt thuộc đoạn $CA,AB$ sao cho $MN$ song song với $BC$. $P$ là điểm di chuyển trên đoạn $MN$. Lấy điểm $E$ sao cho $EP\perp AC$ và $EC\perp BC$. Lấy $F$ sao cho $FP\perp AB$ và $FB\perp BC$

 

a) Chứng minh rằng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P$ di chuyển

 

b) Đường thẳng qua $A$ vuông góc $EF$ cắt $BC$ tại $Q$. CMR trung trực $BC$ chia đôi $PQ$

 

c) Gọi $EM$ cắt $FN$ tại $L$. $AQ$ cắt $MN$ tại $R$. Chứng minh rằng $RL\perp BC$

 

Câu IV Cho đa thứ $P(x)$ thỏa mãn $P(0)=2014!$ và $(x-1)P(x-1)=(x-2015)P(x)$. CMR đa thức $(P(x))^2+1$ không thể phân tích thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng $1$

 

Câu V: Cho $a,b,c,d>0$ và $a+b+c+d=4$. CMR

 

$P=\frac{(a+\sqrt{b})^2}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{(b+\sqrt{c})^2}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{(c+\sqrt{d})^2}{\sqrt{c^2-cd+d^2}}+\frac{(d+\sqrt{a})^2}{\sqrt{d^2-ad+a^2}}\leq 16$

 

                                             ____________________Hết______________________



#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 19-01-2015 - 18:37

 

                     ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LỚP 10 KHTN NĂM 2015

 

 

 

Câu V: Cho $a,b,c,d>0$ và $a+b+c+d=4$. CMR

 

$P=\frac{(a+\sqrt{b})^2}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{(b+\sqrt{c})^2}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{(c+\sqrt{d})^2}{\sqrt{c^2-cd+d^2}}+\frac{(d+\sqrt{a})^2}{\sqrt{d^2-ad+a^2}}\leq 16$

 

                                             ____________________Hết______________________

 

Ta có :$a^2-ab+b^2=\frac{3}{4}(a-b)^2+\frac{1}{4}(a+b)^2\geq \frac{1}{4}(a+b)^2= > \sqrt{a^2-ab+b^2}\geq \frac{a+b}{2}= > \sum \frac{(a+\sqrt{b})^2}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}\leq \sum \frac{(a+\sqrt{b})^2}{\frac{a+b}{2}}=2\sum \frac{(a+\sqrt{b})^2}{a+b}\leq 2\sum \frac{(a+1)(a+b)}{a+b}=2\sum (a+1)=2\sum a+8=2.4+8=16= > P\leq 16$

 

Do đó ta có ĐPCM .Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$



#3 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 19-01-2015 - 18:44

 

                     ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LỚP 10 KHTN NĂM 2015

 

 

$\left\{\begin{matrix} a_1=1,a_2=4 & \\ a_{n+2}=7a_{n+1}-a_n-2 & \end{matrix}\right.$

 

CMR $a_n$ là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$

 

 

 

                                             ____________________Hết______________________

 

Thay $(n,n-1)$ $= > a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}-2$.Từ đó và từ đề bài 

 

 $= > a_{n+2}-7a_{n+1}+a_{n}=a_{n+1}-7a_{n}+a_{n-1}= > a_{n+2}-8a_{n+1}+8a_{n}-a_{n-1}=0$

 

 Đến đây giải pt đặc trưng là xong



#4 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-01-2015 - 18:49

Thay $(n,n-1)$ $= > a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}-2$.Từ đó và từ đề bài 

 

 $= > a_{n+2}-7a_{n+1}+a_{n}=a_{n+1}-7a_{n}+a_{n-1}= > a_{n+2}-8a_{n+1}+8a_{n}-a_{n-1}=0$

 

 Đến đây giải pt đặc trưng là xong

Giải phương trình đặc trưng mặc dù vẫn ra nhưng xong biến đổi rắc rối hơn. Nên sử dụng dãy phụ $(b_n)$ thỏa mãn $b_n^2=a_n$

$b_1=1,b_2=2,b_3=5,b_{n+1}=3b_{n}-b_{n-1}$

Sau đó chứng minh quy nạp sẽ dẫn đến $b_n^2=a_n$



#5 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 19-01-2015 - 18:55

 

                     ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LỚP 10 KHTN NĂM 2015

 

Câu I: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x^3+1=3zx & & \\ 2y^3+1=3xy & & \\ 2z^3+1=3yz & & \end{matrix}\right.$

 

 

                                             ____________________Hết______________________

 

 Lấy pt (1)-(2) ,(2)-(3),(3-1) $= > \left\{\begin{matrix} 2(x-y)(x^2+xy+y^2)=3x(z-y) & & \\ 2(y-z)(y^2+yz+z^2)=3y(x-z) & & \\ 2(z-x)(z^2+xz+x^2)=3z(y-x) & & \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế 

 

 $= > 8(x-y)(y-z)(z-x)\prod (x^2+xy+y^2)=27xyz(x-y)(y-z)(z-x)$

 

Nếu trong 3 tích trên có ít nhất 1 cái = 0 thì x=y hoặ y=z hoặc z=x .Thay vào đê bài rồi giải pt là xong

 

Nếu không có tích nào = 0 thì $8(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+xz+x^2)=27xyz$

 

Đến đây Cosi ta CM đc VT>VP  nên vo ly



#6 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 19-01-2015 - 20:04

Thay $(n,n-1)$ $= > a_{n+1}=7a_{n}-a_{n-1}-2$.Từ đó và từ đề bài 

 

 $= > a_{n+2}-7a_{n+1}+a_{n}=a_{n+1}-7a_{n}+a_{n-1}= > a_{n+2}-8a_{n+1}+8a_{n}-a_{n-1}=0$

 

 Đến đây giải pt đặc trưng là xong

Nghiệm riêng $a_n^*=\dfrac{2}{5}$

Phương trình đặc trưng: $x^2-7x+1=0 \Rightarrow a_n=c_1.\left(\dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)^n+c_2.\left(\dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\dfrac{2}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 19-01-2015 - 20:04

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#7 DangHuyNgheAn

DangHuyNgheAn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh thành- Nghệ an.
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 19-01-2015 - 21:06

 Lấy pt (1)-(2) ,(2)-(3),(3-1) $= > \left\{\begin{matrix} 2(x-y)(x^2+xy+y^2)=3x(z-y) & & \\ 2(y-z)(y^2+yz+z^2)=3y(x-z) & & \\ 2(z-x)(z^2+xz+x^2)=3z(y-x) & & \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế 

 

 $= > 8(x-y)(y-z)(z-x)\prod (x^2+xy+y^2)=27xyz(x-y)(y-z)(z-x)$

 

Nếu trong 3 tích trên có ít nhất 1 cái = 0 thì x=y hoặ y=z hoặc z=x .Thay vào đê bài rồi giải pt là xong

 

Nếu không có tích nào = 0 thì $8(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+xz+x^2)=27xyz$

 

Đến đây Cosi ta CM đc VT>VP  nên vo ly

Cosi the nao ha ban???



#8 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 19-01-2015 - 21:51

đề này chỉ khó hình
câu hệ xét 2 truờng hợp , nếu x âm thì suy ra y âm suy ra z âm , chia xuống xét hàm f(t)=(2.t^3+1)/3t nghịch biến suy ra x=y=z =-1/2 còn lại 
nếu x y z cùng dương thì ngon rồi giả sử x>=y thì z>=y thì đc ngay z>=x >=y thì lại suy ra y>=x vậy x=y=z =1

đa thức : tính đc f(1) đến f(2014)=0 sau đó đặt f(x)=(x-1)(x-2)...(x-2014).g(x) thì đc g(x-1)=g(x) =c đến đây áp dụng 1 bổ đề quen thuộc về đa thức bkq là ngon rồigiả sử f(x)^2+1 =g(x).h(x) thì g(1).h(1)=g(2)h(2)=...=g(2014).h(2014) =1 chu ý là f(x)^2+1 >0 nên g(x) vs h(x) ko có nghiệm thực vậy 2 cái này chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1 
giả sử h(t)=g(t) =1 với t chạy từ 1 đến 2014 thì dễ suy ra điều vô lý vì đa thức bậc <2014 thì ko thể có 2014 nghiệm được
câu



#9 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 21-01-2015 - 08:37

Lời giải câu hình http://analgeomatica...oi-bai-thi.html



#10 Monkeydluffy2k1

Monkeydluffy2k1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BÍ MẬT
  • Sở thích:TOÁN;HOT GIRL;lý; HÓA

Đã gửi 11-11-2016 - 09:43

câu hệ chia 2 vế cho x rồi đạo hàm chắc cũng ra



#11 nguyenbaohoang0208

nguyenbaohoang0208

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 29-07-2018 - 11:10

Giải phương trình đặc trưng mặc dù vẫn ra nhưng xong biến đổi rắc rối hơn. Nên sử dụng dãy phụ $(b_n)$ thỏa mãn $b_n^2=a_n$

$b_1=1,b_2=2,b_3=5,b_{n+1}=3b_{n}-b_{n-1}$

Sau đó chứng minh quy nạp sẽ dẫn đến $b_n^2=a_n$

Anh cho em hỏi là làm sao tìm được dãy $b_{n+1}=3b_{n}-b_{n-1}$ này vậy ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh