Chủ đề này có 3 trả lời

[domanhan]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R); đường kính AD=2R; đường cao AH cắt (O) tại E, tia phân giác góc BAC cắt (O) tại F. Chứng mịnh.

a)AF là phân giác góc EAD và BD=EC

b) Diện tích tam giác ABC = $\frac{abc}{4R}$. với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

c)$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}=2R$

d) Nếu cho BC cố định và A di động. Xác định vị trí điểm A dể AB.AC lớn nhất.

e) Nếu cho A cố định và BC di động sao cho $AB.AC=3.R^{2}$ . Chứng minh BC luôn tiếp xúc với đường cố định.

 

Hiện mình chưa làm được 2 câu d và e. Mong mọi người giúp đỡ. Đang học tới bài góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi domanhan: 21-01-2015 - 23:35

[halloffame]

d) Ta có $ sinA . AB . AC = AH . BC ( = 2S_ABC) $  . Hiển nhiên $ sinA $ không đổi nên $ AB . AC $ đạt max khi vế phải max tức là $ A $ là trung điểm cung lớn $ BC $.

(cái này bị lỗi latex, mình đã sửa ở dưới)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 09-02-2015 - 21:46

[halloffame]

d) Ta có $ sinA . AB . AC = AH . BC $  . Hiển nhiên $ sinA $ không đổi nên $ AB . AC $ đạt max khi vế phải max tức là A là trung điểm cung lớn BC.

[Minato]

b)Vẽ đường kính AD

=>ACD đồng dạng với ABH( Vi 

=>AB.AC=AD.AH

=>AB.AC=2R.AH

=>$S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC.BC}{2R}=\frac{a.b.c}{2R}$