Chủ đề này có 6 trả lời

[Hoang Long Le]

Cho $a,b,c\in [3;5]$ và $a^2+b^2+c^2=50$

Tìm min $A=a+b+c$

[Su Si]

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)² - 16(a+b+c) + 98 - (a² + b² +c²) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)² $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Su Si: 24-01-2015 - 21:42

[rainbow99]

Cho $a,b,c\in [3;5]$ và $a^2+b^2+c^2=50$

Tìm min $A=a+b+c$

Cái này chắc phải chọn điểm rơi

[daotuanminh]

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)² - 16(a+b+c) + 98 - (a² + b² +c²) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)² $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12

Thiếu dấu "=" bạn ơi

[Hoang Long Le]

Thiếu dấu "=" bạn ơi

 

Ta có (a- 3)(b-3)(c-3) $\geq$ 0

          ( 5-a)(5-b)(5-c) $\geq$ 0

Cộng vế theo vế ta được 

2(ab + bc + ac) - 16(a+b+c) + 98 $\geq$ 0

(a+b+c)² - 16(a+b+c) + 98 - (a² + b² +c²) $\geq$ 0

(a+b+c - 8)² $\geq$ 16

 a+b+c $\geq$ 12

=> min a+b+c = 12

Dấu bằng xảy ra tại $(x,y,z)=(3,4,5)$ và các hoán vị

[Su Si]

Thiếu dấu " = " bạn ơi

cái này chắc tự nghĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Su Si: 25-01-2015 - 19:50

[dogsteven]

Vai trò $a,b,c$ bình đẳng nên ta có thể sắp xếp  $5\geqslant a\geqslant b\geqslant c\geqslant 3$

Giả sử $a+b+c<12\Rightarrow a+b<12-c\leqslant 9$.

Khi đó:

$a^2+b^2+c^2=a(a-b)+(a+b)(b-c)+c(a+b+c)<5(a-b)+9(b-c)+12c=5a+4b+3c=3(a+b+c)+a+b+a<50$

Điều này mâu thuẫn với giả thiết  $a^2+b^2+c^2=50$

Do đó giả sử sai hay $a+b+c\geqslant 12$